Monotonie einer Folge durch Steigung der Funktion ?
Frage: Monotonie einer Folge durch Steigung der Funktion ?(4 Antworten)
Guuuten Morgen, ich frage mich seid gestern, warum ich die Monotonie einer Folge nicht mit der Funktion feststellen kann, die die Werte der Folge in ihrer Wertemenge hat ? Dass das Formell nicht geht, ist mir klar ... aber gibt es wirklich Gegenbeispiele, bei denen das nicht klappen würde ? Grüße |
| Frage von glubber202 | am 06.11.2010 - 09:16 |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 06.11.2010 - 10:47 |
Du oder meinst du das anders? |
| Antwort von GAST | 06.11.2010 - 11:17 |
eine funktion auf einem passenden intervall meinst du sicherlich (eine folge selber ist ja auch eine funktion) prinzipiell ist das schon möglich: wenn eine funktion auf R+ streng monoton steigend (fallend) ist, ist die dazugehörige folge auf N auch streng monoton steigend (fallend). (simpel zu zeigen) das problem ist, dass die umkehrung sicher nicht gilt. grund: N besteht aus isolierten punkten, R+ ist dicht. kannst dir die funktion der einfachheit halber abschnittweise definieren. also: wenn du pech ist, sieht deine funktion auf R+ ganz wild aus, die passende folge ist aber streng monoton. |
| Antwort von glubber202 | 06.11.2010 - 19:27 |
also kann ich sagen, dass ich keinen Denkfehler habe, :-D es aber der Form halber schlicht nicht geht ? Ich muss gestehen ich finde es teilweise etwas aufwendig zu zeigen wie Folgen sich verhalten ... |
| Antwort von GAST | 06.11.2010 - 19:32 |
ist es meist auch. allerdings sollte man trotzdem versuchen mit der definition die monotonie direkt zu zeigen (einüben von techniken im bereich des abschätzens; wird oft in der mathematik benötigt) wenn´s natürlich zu kompliziert werden würde, würde ich natürlich auch versuchen die folge zu erweitern und mit monotoniesatz beweisen, falls möglich. |
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