Monotonie
Frage: Monotonie(9 Antworten)
Hallo! Wie ermittelt man die Monotonie einer Funktion f (x)= √2x−1/(√x−2) ohne Differenzialrechnung? |
| Frage von huhle (ehem. Mitglied) | am 25.04.2010 - 19:22 |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:24 |
-> |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:24 |
könntest du die funktion nochmal aufschreiben? |
| Antwort von GAST | 25.04.2010 - 19:25 |
kannst ja mal direkt über die definition versuchen. |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:33 |
f(x)= sqrt (2x-1) / sqrt (x-1) soll ich einfach mal ein paar zahlenfolgenglieder einsetzen x1 > x2...oder soll ich einfach mal den zähler mit dem nenner vergleichen? stimmt es, dass die umkehrfunktion so aussieht? ... y`= 3/(x²-2) +2...vielen dank^^ |
| Antwort von GAST | 25.04.2010 - 19:41 |
erstmal solltest du das vereinfachen, zu 2+1/(x-1), aus x1<x2 folgt ohne beweis 1/x1>1/x2, und damit ist die monotonie klar (die wurzel tut sowieso nichts, da aus x1>x2>0 folgt: x1²=x1*x1>x2*x1>x2*x2=x2²) "stimmt es, dass die umkehrfunktion so aussieht? ... y`= 3/(x²-2) +2" weiß ich nicht, ich hab jedenfalls etwas anderes raus. kann natürlich auch sein, dass ich mich verrechnet habe. |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:43 |
verstanden...danke...ich zeige dir mal meinen rechenweg für die umkehrfkt. |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:53 |
x-> mit y tauschen ... x = sqrt(2y-1)/sqrt (y-2) | ² x²= (2y-1)/(y-2) -> polynomdivision (2y-1)/(y-2) = 2 --------------------- -(2y-4) - 1 --------------------- 3 + 3/(y-2) ---------------------------------- = 2 + 3/(y-2) -> x² = 2 + 3/(y-2) x²-2 = 3/(y-2) y-2 = 3/(x²-2) -> y = 3/(x²-2) + 2 ...meine umkehrfunktion :) vllt geht es auch viel einfacher... guck dir das bitte nochmal an :) |
| Antwort von GAST | 25.04.2010 - 20:13 |
jo, ist richitg. 2*2 war bei mir komischerweise eine 1 ...  |
| Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 20:14 |
vielen dank und einen schönen abend noch^^ |
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