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Mathe - Klausur I des ersten Semesters in der Oberstufe

Aufgabe 1: 4 Funktionen f1 bis f4 sind durch folgende Terme festgelegt: f(x) = (x² - 2x +1); 5 f(x) = ; x² f(x) = (x+x) (x-x); 2x³ f(x) = 2
Entscheiden Sie, welche der Funktionen ganzrational sind, schreiben Sie diese als Polynom und bestimmen Sie für alle Funktionen die maximale Definitionsmenge.

Aufgabe 2:
Eine ganzrationale Funktion f(x) 3. Grades hat eine doppelte Nullstelle bei 3 und eine Einfachnullstelle bei (-1). a) Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm und weisen Sie nach, dass sich f(x) durch das Polynom f(x) = x³ - 5x² + 3x +9 darstellen lässt. b) Wo schneidet der Graph von f(x) die Hochachse und wie müsste der Funktionsterm lauten, damit der Graph bei gleichen Nullstellen die Hochachse bei 3 schneidet? c) Die Parabel p mit p(x) = -5x² + 5 schneidet den Graphen von f in S. Berechnen Sie die Koordinaten von S und begründen Sie, warum es keine weiteren Schnittpunkte gibt.

Aufgabe 3:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (œ) und max. Definitionsmenge. a) Skizzieren Sie den Graphen im Bereich (-2;3).
b) Zeigen Sie, dass für alle x f(x+1) = (œ) · f(x) !

R gilt: f(x) · f(-x) = 1 und
c) Untersuchen Sie, ob die Funktion einen Grenzwert hat und entscheiden Sie, ob er von der Funktion angenommen wird oder nicht.
Aufgabe 4: Die Geraden g:y = x, h:y = -x + 2 und i:y = -x + 6 mit g h = {A}
und g i = {D} legen mit den Punkten B(3|0) und C(5|1) ein Viereck ABCD fest. Zeichnen Sie die Figur und berechnen Sie den Flächeninhalt, sowie den Winkel DCB.

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