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Ebenenschar

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Frage: Ebenenschar
(16 Antworten)


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also ich hab imma n problem das wenn n parameter in der aufgabe is ich nich weiss was i machen soll
gegeben ist E x+ay-(2a-1) z=4

a) gehört ebene F -2x+2y-6z=-8 zur ebenenschar?
da find ich keinen ansatz und
b)geben sie eine gleichung einer ebene an die nich zur schar gehört (hä?)

wär nett wenn ihr mir helfen würdet
dange schön lg
Frage von Schnatterienchen | am 04.12.2007 - 20:17

 
Antwort von GAST | 04.12.2007 - 20:26
Würd dir raten das erstmal auszumultiplizieren und dann schaust du, ob deine Ebene F passt. Sprich, ob sie ein "Vielfaches" deiner Ebene E ist. Ist sicher mathematisch nicht ganz korrekt ausgedrückt, aber vl hilfts dir ;)
liebe Grüße


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 20:28
was soll ich denn da ausmultiplizieren da steht doch n minus vor der klamer un kein mal..od awie meinste das


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 20:32
wieso kann mir denn keina helfen =(

 
Antwort von GAST | 04.12.2007 - 20:33
Aber hinter der Klammer steht ein z ...


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 20:35
dann steht da x+ay-2az+z un nu


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 20:43
i neeed some help pleas =( =(


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Antwort von Double-T | 04.12.2007 - 20:44
Hier kriegste "Some help"

Zitat:
gegeben ist E: x + ay - (2a-1)z = 4

Zitat:
a) gehört ebene F: -2x+2y-6z=-8 zur ebenenschar?
da find ich keinen ansatz und

Durch Umformen kannst du es prüfen.
x + ay - (2a-1)z = 4
-2x + 2y - 6z = -8 -> x - y + 3z = 4
Gleichsetzen um a zu ermitteln:

x + ay - (2a-1)z -4 =?= x - y + 3z -4
-> a = -1
x - y - (-2-1)z - 4 = x - y + 3z -4

Zitat:
b)geben sie eine gleichung einer ebene an die nich zur schar gehört (hä?)

Da hast du doch alle Möglichkeiten.

E: x + ay - (2a-1)z -4 = 0
E: (1 a -(2a-1))X -4 = 0 [als Vektor geschrieben] nun nimmst du einfach einen abweichenden Vektor.
H: (1 1 1)X -4
(da -(2*1-1) = -1) gehört nicht zur Schar.

 
Antwort von GAST | 04.12.2007 - 20:45
x+ay-(2a-1)z-4=x-y+3z-4<=>ay-(2a-1)z-4=-y+3z

nun muss ff gelten:

a=-1 und -2a+1=3

falls kein widerspruch auftritt, gehört F zur ebenenschar


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 20:49
wieso bin ich nich glei drauf gekom dich zu fragen double t =) ...naja so wirklich was ihr da gemacht habt is mir noch a bissel rätselhaft aba ma schaun =)

 
Antwort von GAST | 04.12.2007 - 20:50
ach ja. bei b) kann man sich das leben sehr einfach machen.

E:y=0 z.b. kann gar nicht zur schar gehören.
sieht man sofort


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 20:51
sry wenn ich jetzt so blöd frage =) aba warum sieht man das sofort..(ich sehs nich)

 
Antwort von GAST | 04.12.2007 - 20:58
gegenfrage: wann sind zwei Ebenen E und F identisch?


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 21:01
wenn sie unendlich viele gemeinsame punkte ham...was hab ich jetzt davon?

 
Antwort von GAST | 04.12.2007 - 21:06
ja, das war die geometrische deutung

ich würds so sagen:

zwei ebenen E und F sind genau dann identisch, wenn
a1x-b1y+c1z+d1=psi(a2x+b2y+c2z+d1)

mit psi aus R^1 komplement {0}.

daraus folgt:

wenn eine ebene einen normalenvektor (0|v|w) mit v,w aus R³ beliebig hat, ist sie keine ebene der angegebenen schar, da man psi:=0 setzen müsste. dies ist aber leider nicht erlaubt.


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Antwort von Schnatterienchen | 04.12.2007 - 21:11
was zum teufel is psi?

 
Antwort von GAST | 04.12.2007 - 21:12
psi ist ne zahl..ich wollte mal was "außergewöhnliches" holen.


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