Berechnung eines Funktionsterms

Hallo!

ich habe hier ein problem bei der lösung eines gleichungssystems und hoffe ihr könnt mir da helfen.

f(x)=1/2x^3 -3x^2 + 9/2x
Nullstellen sind: (0/0), (3/0)

Der graph einer ganzrationalen Funktion g zweiten Grades verläuft durch die Nullstellen von f und berührt G(f) im Koordinatenursprung.
Bestimme den Funktionsterm von g.

da hab ich jetzt bisher als Gleichungen gefunden:
allg. Form: ax^2+bx+c
g(0)=0
g(3)=0

damit:
c=0
9a+3b=0

außerdem weiß ich, dass die steigung von g gleich die von f ist an der Stelle (0/0) :
f`(0)= 9/2


und weiter komm ich hier leider nicht weiter.

danke im voraus!