Kollineare vektoren aufgabe

was ist ein skalar?
KL wäre dann: (-3|6|3), MN: (2|-4|-2)

wie kommst du auf MN = r*KL? sowas hatten wir nicht in der schule. und ich verstehe den begriff skalar immernoch nicht.

das ist eben die kollineritätsbedingung,
2 vektoren a,b aus R³, die nicht die nullvektoren sind, sind genau dann kollinear (bzw. lineaer abhängig), wenn ein r aus R existiert, sodass: a=r*b.

ein vektorraum betrachtet man immer über einem körper (für dich: über den reellen zahlen)
die elemente aus dem vektorraum nennt man dann vektoren, die elemente, aus dem körper nennt man skalare.
skalare deshalb, weil im vektorraum eine abbildung definiert ist, die eine streckung des vektors (skalrierung) darstellt.

das ist völlig egal, schließlich kann ich s:=-r definieren, dann passt es wieder.

wie auch immer: bestimme r.

hab ich auch raus. r = 2/3, und was jetzt weiter?

omg es härt wohl nie auf. und wie mach ich diesen nachweis? und wieso brauch ich den?

ein trapez ist nunmal eine ebene figur, es tut mir leid.

kannst z.b. mit K, L und M eine ebene aufstellen und mit N die punktprobe machen.

(übrigens wird der schritt oft weggelassen, sollte aber nicht weggelassen werden)

nur ortsvektor des punktes in die gleichung einsetzen.

zu prüfen ist: existieren reelle zahlen r, s, sodass: NK=r*KL+s*LM.

bei einem trapez müssen alle 4 punkte in genau einer ebene liegen.
falls solche r,s existieren, dann liegen die punkte in einer ebene, sonst nicht. (die bedingung ist also hinreichend und notwendig).
denn: KL und LM spannen die ebene auf (man schreibt für r*KL+s*LM auch <KL, LM>), liegen die punkte in einer ebene, so muss der verbindungsvektor in dem aufspann liegen. (der umkehrschluss gilt auch)
das kannst du dir hoffentlich anschaulich vorstellen, ohne das ich noch was rechnen müsste.