Pyramide: Seitenkante AS / Höhe aus Koordinatensystem ?

Frage: Pyramide: Seitenkante AS / Höhe aus Koordinatensystem ?
(26 Antworten)

 
A (5|6|1), B(2|6|1), C(0|2|1), D(3|2|1) und Spitze S (2|4|5) bilden eine Pyramide im xyz-Koord.system.
Wie lang ist die Seitenkante AS?
man muss doch mit pythagoras die seitenkante berechnen.. aber wie genau?

Welcher Punkt E ist der Höhenfußpunkt der Pyramide? Wie hoch ist die Pyramide?

Was ist denn ein Höhenfußpunkt? Falls ich den weiß kann ich mit Hilfe von Pythagoras wissen, wo der Punkt ist und damit die Höhe errechnen mit Hilfe der Differenz Spitze - Fuß.
(Zuletzt geändert von matata am 24.08.2010)
GAST stellte diese Frage am 24.08.2010 - 16:46

 

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Antwort von -max- | 24.08.2010 - 16:53
Die Kante AS ist A - S, dann die Länge (Betrag) des Vektors berechnen.

Der Höhenfusspunkt ist Wahrscheinlich der Punkt, durch den eine Senkrechte durch S auf der Bodenebene der Pyramide geht.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:36
Ich weiß ja was mit AS gemeint ist, ich weiß bloß genau nicht wie man das rechnet. Wie kann ich hier den Pythagoras anwenden? Ich weiß ja:

Betrag von AS = wurzel von [(x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²]

aber was sind nun hier diese x1 und so weiter... ich bin sehr unsicher bei diesen rechnungen.. soll ich einfach aus den koordinaten von A und S die Strecke berechnen? Ich hab für AS ca. 5,39 raus.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:40
jo.

5,39~|AS| habe ich übrigens auch heraus.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:52
ok jetzt bite hilf mir mit dem Höhenfußpunkt...

Also senkrecht von S zeichnen und auf der Grundfläche ist der Fußpunkt. Muss ich alle Punkte des Rechtecks ABCD miteinander verbinden? Wenn ja, dann liegt der Fußpunkt nicht im Schnittpunkt.

Und wie soll ich jetzt die Höhe rechnerisch bestimmen?

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:56
die höhe kannst du z.b. direkt über die hesse-form berechnen; oder du berechnest erst den lotfußpunkt.

dazu fällst du von S aus das lot auf die grundfläche. (das lot dann mit dieser schneiden lassen)

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:34
ok hesse-form sagt mir nichts oder wir hatten das noch nicht.

Warte kurz: Lot --> ist das wenn ich alle Punkte miteinander verbinde im Viereck und dabei ein Schnittpunkt entsteht?

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:37
nein.

das lot ist das orthogonale komplement der ebene, die durch A,B,C eindeutig festgelegt ist, d.h. u.a. es steht senkrecht auf auf diese ebene.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:41
also vom schnittpunkt ABCD senkrecht zur Spitze

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:42
"also vom schnittpunkt ABCD senkrecht zur Spitze"

ja

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:43
gut den hab ich eingezeichnet. aber was ist jetzt mit dem höhenfußpunkt (wo liegt er? was ist das?) und mit der höhe der pyramide?

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