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Pyramide: Seitenkante AS / Höhe aus Koordinatensystem ?

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Frage: Pyramide: Seitenkante AS / Höhe aus Koordinatensystem ?
(26 Antworten)

 
A (5|6|1), B(2|6|1), C(0|2|1), D(3|2|1) und Spitze S (2|4|5) bilden eine Pyramide im xyz-Koord.system.
Wie lang ist die Seitenkante AS?
man muss doch mit pythagoras die seitenkante berechnen.. aber wie genau?

Welcher Punkt E ist der Höhenfußpunkt der Pyramide? Wie hoch ist die Pyramide?

Was ist denn ein Höhenfußpunkt? Falls ich den weiß kann ich mit Hilfe von Pythagoras wissen, wo der Punkt ist und damit die Höhe errechnen mit Hilfe der Differenz Spitze - Fuß.
GAST stellte diese Frage am 24.08.2010 - 16:46


Autor
Beiträge 1563
10
Antwort von -max- | 24.08.2010 - 16:53
Die Kante AS ist A - S, dann die Länge (Betrag) des Vektors berechnen.

Der Höhenfusspunkt ist Wahrscheinlich der Punkt, durch den eine Senkrechte durch S auf der Bodenebene der Pyramide geht.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:36
Ich weiß ja was mit AS gemeint ist, ich weiß bloß genau nicht wie man das rechnet. Wie kann ich hier den Pythagoras anwenden? Ich weiß ja:

Betrag von AS = wurzel von [(x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²]

aber was sind nun hier diese x1 und so weiter... ich bin sehr unsicher bei diesen rechnungen.. soll ich einfach aus den koordinaten von A und S die Strecke berechnen? Ich hab für AS ca. 5,39 raus.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:40
jo.

5,39~|AS| habe ich übrigens auch heraus.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:52
ok jetzt bite hilf mir mit dem Höhenfußpunkt...

Also senkrecht von S zeichnen und auf der Grundfläche ist der Fußpunkt. Muss ich alle Punkte des Rechtecks ABCD miteinander verbinden? Wenn ja, dann liegt der Fußpunkt nicht im Schnittpunkt.

Und wie soll ich jetzt die Höhe rechnerisch bestimmen?

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 18:56
die höhe kannst du z.b. direkt über die hesse-form berechnen; oder du berechnest erst den lotfußpunkt.

dazu fällst du von S aus das lot auf die grundfläche. (das lot dann mit dieser schneiden lassen)

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:34
ok hesse-form sagt mir nichts oder wir hatten das noch nicht.

Warte kurz: Lot --> ist das wenn ich alle Punkte miteinander verbinde im Viereck und dabei ein Schnittpunkt entsteht?

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:37
nein.

das lot ist das orthogonale komplement der ebene, die durch A,B,C eindeutig festgelegt ist, d.h. u.a. es steht senkrecht auf auf diese ebene.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:41
also vom schnittpunkt ABCD senkrecht zur Spitze

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:42
"also vom schnittpunkt ABCD senkrecht zur Spitze"

ja

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:43
gut den hab ich eingezeichnet. aber was ist jetzt mit dem höhenfußpunkt (wo liegt er? was ist das?) und mit der höhe der pyramide?

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:47
du willst wohl alles auf einmal?

ich hab dir ja schon geschrieben, das du erst das lot aufstellen sollst.
dieses schneidest du dann mit der genannten ebene ... und erhälst den punkt, womit du sofort auch die höhe hast (ist dann der betrag von FS, wobei F der lotfußpunkt ist)

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:50
ich meine doch, ich hab das jetzt gezeichnet. Das Lot, was Spitze S und schnittpunkt ABCD verbindet.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:52
und jetzt machst du das mal exakter, indem du es rechnest.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:55
ich hab aber keine ahnung wie man das rechnet. ich kann keinen rechten winkel finden.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 19:57
da musst du wohl noch einiges widereholen.

bestimme einen vektor (der nicht der nullvektor ist), der senkrecht auf (b-a) und auf (c-a) steht. nenne diesen vektor n.
dann ist das lot gegeben durch: x=s+r*n, r aus R.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 20:00
mein gott ich versteh gar nichts. gibt es keinen anderen weg? ich meine heute hatte ich die erste stunde mit dem thema: wir haben nur aufgaben gemacht mit wie man punkte ins räumliche koordinatensystem einträgt und wie man den Abstand zweier Punkte berechnet mit Hilfe der Pythagoras-Formel.

Nochmal: ich sehe keinen rechten winkel.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 20:05
in einer räumlichen zeichnung ist es nunmal so, dass ein rechter winkel öfters nicht wie ein rechter winkel aussieht.
das sollte dich allerdings nicht stören.

um den fußpunkt zu berechnen, musst du das lot von der spitze auf die grundfläche fällen. es sei denn, die pyramide hat eine besondere (einfache) bausweise. dann funktionierts auch einfacher.

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 20:08
Strecke AS weiß ich ja. Aber wie hoch ist das Lot und die Verbindung von |AS| und Schnittpunkt ABCD?

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 20:16
wie ich dir schon sagte, wirst du nicht um die bestimmung des lots kommen, wenn der schnittpunkt der diagonalen von ABCD nicht gleich der lotfußpunkt ist.
wenn dem so wäre, was man aber erst herausfinden müsste, dann könnte man die höhe auch über h²=|AS|²-|AF|² bestimmen (oder wie gesagt einfach |FS| berechnen), und F über OF=OA+1/2(AB+BC)

 
Antwort von GAST | 24.08.2010 - 20:18
kannst du es mir einfach nicht so erklären, dass ich weiß wo ich in der Pyramide was zu rechnen habe, welche Strecken und Seiten oder bitte löse es für mich :)

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