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Analysis ganzrationaler Funktionen

Frage: Analysis ganzrationaler Funktionen
(3 Antworten)

 
Hallo, ich bräuchte bei folgenden Aufgaben Hilfe:

1.
Bestimmen Sie rechnerischdie Gleichung der linearen Funktion g, deren Graph die gleichen Achsenschnittpunkte besitzt, wie G=f=0,5x^3+0,5x^2-1,5x-3.
Geben Sie an, unter welchem Winkel die Funktion g die Abszissenachse schneidet.

2. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichungen der Tangenten an den Graphen G, die parallel zur Geraden h(x)= 1,5x verlaufen.

3. Die Graphen der Funktionen f und h begrenzen im Intervall [-3;-1] eine Fläche. Ermitteln Sie den Inhalt dieser Fläche unter Angabe einer Stammfunktion.
GAST stellte diese Frage am 19.01.2010 - 19:44


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Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 19.01.2010 - 19:50
1.
Achsenschnittpunkte der gegebenen Funktion berechnen.

Ist (x-2) Linearfaktor der Funktion f?

Anschließend aus den beiden ermittelten Punkten g = mx+b bestimmen.
Dann gilt: Winkel alpha = arctan(m).

2.
Funktion ableiten.
Anschließend f`(x) = 1,5 lösen.
Nennen wir die Lösungen xi , dann berechnest du die zugehörigen f(xi).
Damit kannst du dann die Tangenten berechnen.

 
Antwort von GAST | 19.01.2010 - 21:24
Danke für deine Antwort. Aber wie berechne ich denn von so einer Funktion die Achsenschnittpunkte? Ich kenn das nur, wenn es nur x gibt, also wenn die Funktion hinten keine -3 hätte, wüsste ich was damit anzufangen aber so.. :(

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 10:24
schlecht.

als erstes vielleicht f(0) berechnen. damit hättest du einen achsenschnittpunkt.

dividiere dann 0,5x^3+0,5x^2-1,5x-3 durch x-2.
das ergebnispolynom (ergebnis der division) untersuchst du dann auf nullstellen.
sollte eine quadratische funktion sein, und dafür hast du ja lösungsformeln.

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