5.Klasse Aufgabe- wer es lösen kann ist echt gut

Na wenna sie unterhalb der Brücke findet,
isse sicherlich untergegangen und liegt da jetzt so dumm aufm Grund des Flusses rum ...

Is doch auch total Rille .. Hauptsache der Hans hat seine Kappe wieder

Für den Weg der Kappe gilt:


sk = vf * (t1 + t2)


mit:

sk : Weg der Kappe
vf : Fliessgeschwindigkeit des Flusses
t1 : Zeit bis zur Wende
t2 : Zeit ab zur Wende

Für den Hinweg des Mannes gilt:


sh = (vs - vf) * t1


mit:

sh : Weg bis zur Wende
vf : Fliessgeschwindigkeit des Flusses
vs : Schwimmgeschwindigkeit des Mannes (ohne Strömung)
t1 : Zeit bis zur Wende

Und für den Rückweg:


sr = sk + sh = (vs + vf) * t2


mit
sr : Rückweg des Mannes bis zur Badekappe
sk : Weg der Kappe
sh : Hinweg des Mannes
vs : Schwimmgeschwindigkeit des Mannes (ohne Strömung)
vf : Fliessgeschwindigkeit des Flusses
t2 : Zeit ab der Wende

Gegeben ist:


t1 = 10 min
s2 = 1 km


Wir setzen Gleichung 2 in Gleichung 3 ein und erhalten nach Umformung:


sk = vs * t2 + vf * t2 + vf * t1 - vs * t1


Wir lösen Gleichung 1 nach t2 auf und erhalten:


t2 = sk / vf - t1


Setzen wir dies in die vorhergehende Gleichung ein, erhalten wir:


sk = vs * sk / vf - vs * t1 + vf * sk / vf - vf * t1 + vf * t1 - vs * t1 = vs * sk / vf - vs * t1 + sk - vf * t1 + vf * t1 - vs * t1


Die beiden sk und vf * t1 kürzen sich weg, und wir haben:


0 = vs * sk / vf - vs * t1 + - vs * t1


Nach Zusammenfassen haben wir:


2 * vs * t1 = vs * sk / vf


So, nun passiert das Schöne: wir können durch vs teilen:


2 * t1 = sk / vf


Und erhalten:


vf = sk / (2 * t1) = 1 km / (2 * 10 min.) = 3 km/h


Da sich die Schwimmgeschwindigkeit des Mannes wegkürzt, ist es vollkommen egal, mit welcher Geschwindigkeit er schwimmt

Um dies anschaulich zu machen: die Kappe ist 1 km flußabwärts getrieben, bei einer Flußgeschwindigkeit von 3 km/h. Das heisst, sie war 20 Minuten unterwegs.
Wenn der Mann 10 Minuten stromaufwärts schwimmt, und nach 20 Minuten bei der Kappe ankommt, ist er im Endeffekt auch 10 Minuten stromab geschwommen.
Wenn er aber genauso lange stromauf- wie -abwärts schwimmt, heben sich seine Schwimmbewegungen auf. Seine Bemühungen sind im Endeffekt egal: er kommt immer zum gleichen Zeitpunkt an der gleichen Stelle an.

So^^

10 min hat der gebraucht oder ned...wenn er 10 hin gebraucht hat.... ahh kA xD

bekommen wir jetzt mal ne endgültige lösung? bzw. eine korrekte, wenn die von matze nicht stimmt?