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Lineare Funktionen

Frage: Lineare Funktionen
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Hallo, ich habe mal eine Frage.
Wenn ich die Schnittpunkte P1 (-3/7) und P2 (5/-1) habe, wie kann ich dann rechnerisch ermitteln, ob der Schnittpunkt A (3/1) auf der Geraden liegt? 

Vielen lieben Dank im voraus
Frage von User560 | am 18.06.2015 - 20:53


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Antwort von Ratgeber | 18.06.2015 - 21:58
zunächst die Steigung der Geraden berechnen: 

  • m = y2 - y1 / x2 -x 1
    => m = (-1 - 7 )/ 5(-3)
    => m = -8/8 
    => m = -1

nun Schnittpunkt n mit der y-Achse errechnen:
  • n = y1 - m*x1 oder  n = y2 - m*x2
    n = 7 - (-1)*(-3)
    => n = 7 - 3
    => n = 4

Funktion der Geraden lautet also:
y = -x + 4
Zitat:
wie kann ich dann rechnerisch ermitteln, ob der Schnittpunkt A (3/1) auf der Geraden liegt? 
 in dem Du nun in die lineare Funktion die x- und die y-Koordiante des Punktes A einsetzt und wenn drechts und links des Gleichheitszeichens der gleiche Wert steht, dann liegt dieser Punkt auf der Geraden


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Antwort von Heirusta | 21.06.2015 - 16:57
Das kommt jetzt vielleicht etwas spät, aber ich würde gar nicht erst die Geradengleichung ausrechnen:
  • Die Gerade geht durch die Punkte P(-3/7) und Q(5/-1). Das bedeutet, wenn du auf der Geraden 5-(-3)=8 in x-Richtung gehst (nach rechts), musst du gleichzeitig um -1-7=-8 in y-Richtung (nach unten, wegen dem minus). Die Geradensteigung beträgt also  Δy/Δx=(-8)/8=-1.
  • Nun betrachten wir den Punkt A(3/1). Die x-Koordinate ist um 6 größer als die von Punkt P. Da die Geradengleichung -1 ist, müssten wir also von P aus um 6 nach rechts und um 6 nach unten, um auf A zu treffen, sollte A auf der Gerade liegen. Ist dies der Fall? Ja, denn die y-Koordinate von A ist um genau 6 kleiner als die von Punkt P.
Der Punkt A liegt also auch auf der Geraden.
Alles klar?

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