DGL mit einem speziellen Lösungsansatz und Vektoranalysis
Frage: DGL mit einem speziellen Lösungsansatz und Vektoranalysis(6 Antworten)
Lösen Sie die DGL mit einem speziellen Lösungsansatz: habe als yh=C1*e^0+e^-x(C2+C3x) die homogene Lösung zu berechnen ist kein Problem nur den Ansatz für Die partikulären Lsg zu finden , fällt mir etwas schwer. Also ich habe jetzt hier genommen Ansatz: yp=Ax^2+Bx+C yp`=2Ax+B yp``=2A yp```=0 Einsetzen in die Ausgangs DGL: 4A+2Ax+B=x^2+2x Koeffizentenvergleich: x: 2A=2 -> A=1 x0:4A+B=0 -> B=-4 yp=x^2-4x+C1+e^-x(C2+C3x) Bitte um Kontrolle Danke im voraus ---------------------------------------------------- Sei F=(x+e^y,y+sin(x)) , G das Gebiet zwischen y=x^2 und y = 4 Berechnen Sie int_(G) FdG mit Hilfe des Satzes von Gauss. Also ich habe erst die divergenz berechnet div=d/dx+d/dy=2 dann habe ich die grenzen fuer x:-2-->2 und für y:0-->4 und halt dann erst nach y integriert dann nach x am ende bekomm ich 32 raus kann das möglich sein ? |
| Frage von Juan-pablo | am 26.01.2014 - 16:12 |
| Antwort von v_love | 26.01.2014 - 20:52 |
1.) dein ansatz führt nicht zum ziel. versuchs besser mit y_p(x)=Ax^3+Bx^2+Cx. 2.) nein, |
| Antwort von Juan-pablo | 28.01.2014 - 20:43 |
Danke für deine Hilfe , du bist ein Killer ;) Eine frage hätte ich noch also: Frage: Bestimmen Sie die Lösung des Differentialgleichungssystems mit Hilfe von Matrizen, nicht nach der Formel im Papula! I:y1`=3y1-y2+8e^(3x) II:y2`=-y1+3y2+8 ----> nach y1 umstellen und in I einsetzen y1=-y2`+3y2+8 y1`=-y2``+3y2` Einsetzen: -y2``+3y2`+3y2`-9y2-24+y2=8e^(3x) -y2``+3y2`+3y2`-9y2+y2=8e^(3x)+24 y2``-3y2`-3y2`+9y2-y2=-8e^(3x)-24 Sortieren: y2``-9y2`+8y2=-8e^(3x)-24 Homogene_Lsg=C*e^4+D*e^2 So also jetzt brauche ich den yp Ansatz S(x) Störfunktion=-8e^(3x)-24 Ich würde nehmen: yp=A*e^(3x)+Ax+B ? geht das in Ordnung ... ? Danke im voraus |
| Antwort von v_love | 28.01.2014 - 23:52 |
ich weiß zwar nicht wie die formel im papaula aussieht, mit matrizen hat jedenfalls deine rechnung nicht viel zu tun. dein ansatz für die partikuläre lösung sollte jedoch zum ziel führen. |
| Antwort von Juan-pablo | 31.01.2014 - 22:14 |
Ich brauche doch die Allgemeine Lösung für y1 und y2 um die Matrix zu vervollständigen |
| Antwort von shiZZle | 01.02.2014 - 00:33 |
Das ist natürlich falsch. Wenn dort explizit angegeben ist, dass du es über Matrizen lösen sollst, dann musst du dies auch tun. Als kleinen Einstieg: Angenommen x`(t) = Ax(t) mit x(0) = x_0 wobei A die Koeffizientenmatrix und x ein n-dimensionaler Vektor. Dann ist die allgemeine Lösung gegeben durch: x(t) = exp(At)x_0 Das kannst du bei deinen Gleichungen genauso machen. Schreibe es in der Form x`(t) = Ax(t) + b auf. Löse das homogene System durch Eigenwertberechnung und Diagonalisierung. Und bestimme die partikuläre Lösung durch einen Ansatz. |
| Antwort von Juan-pablo | 01.02.2014 - 03:14 |
Ach so , ja dann ist das ja noch einfacher , unnötiges rechnen vermeiden :D |
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