Tipps: Höchster Punkt = Extremstelle? Andere Begriffe dafür?

Ein
Randextremum könnte höher als ein Hochpunkt sein.
Weitere verwandte Begriffe sind globale und lokale Extrema.

Lokale Extreme sind Punkte, die in einem gewissen Bereich ein Extremum sind. Du findest sie heraus, indem Du die erste Ableitung mit 0 gleichsetzt. Mit der 2. Ableitung überprüfst Du die Art des lokalen Extremums. Du kannst auch von der 1. Ableitung kurz davor und kurz dahinter überprüfen, ob ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Wenn ein Vorzeichenwechsel von + nach - vor und hinter der Nullstelle der 1. Ableitung stattfindet, handelt es sich um ein lokales Extremum, da danach y ja fällt. Demnach würde bei Kontrolle bei der 2. Ableitung ein negatives Ergebnis auf ein lokales Maximum hinweisen. Dies funktioniert umgekehrt für lokales Minima.

Für einen Wendepunkt brauchst Du die 2. Ableitung. Die mit 0 gleichsetzen und an der 3. Ableitung überprüfen, ob >0 <0 oder =0 bei =0 ist es glaube ich ein Sattelpunkt. >0 oder <0 bestimmt, ob es sich um einen links-rechts oder rechts-links gekrümmten Graphen vor und hinter dem Wendepunkt handelt. (Dies gilt glaube ich dann für die ganze Funktion bis zum nächsten Wendepunkt. Da bin ich mir aber nicht ganz sicher.)