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Pyramide + Ebene schneidet

Frage: Pyramide + Ebene schneidet
(7 Antworten)


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Hallo ich habe eine knifflige Matheaufgabe zu lösen.

Und zwar ist eine Pyramide mit der Grundfläche ABCD gegeben.

A (2;-2;0)
B (2;4;0)
C (-4;4;0)
D (-4;-2;0) und der Spitze S (-1;1;6)

Die Ebene E schneidet die Pyramide. E enthält P(-1;3;2), Q (2,0,4) und R(3;3;2)
Die Ebene E schneidet dabei die Pyramidenkanten SA, SB, SC und SD in den Punkten A`, B`, C` und D`. Und nun sind die Koordinaten dieser 4 Punkte gesucht.

Die Ebenengleichung hab ich schon mit
-1 3 4
x= (3 ) + r (-3)+s( 0)
2 2 0

Aber ich weiß nicht wie ich auf die Punkte komme bzw was man da rechnen muss.
-1 3
Ich habe auch schon die Geradengleichung von gSA: x =(1 ) + r (-3)
6 -6

Und nun muss man eigentlich zeigen, dass gSA Element von E ist.Und dann den Punkt A` ausrechnen. Aber wie macht man das?
Frage von Babsi95 (ehem. Mitglied) | am 10.11.2012 - 11:08


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13		 Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 10.11.2012 - 11:34
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13		 Antwort von Babsi95 (ehem. Mitglied) | 10.11.2012 - 12:31
genau das meinte ich auch. und wie mach ich das?


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13		 Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 10.11.2012 - 12:39


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13		 Antwort von Babsi95 (ehem. Mitglied) | 11.11.2012 - 10:31
Nun hab ich A`(0;0;4) B`(1;3;2) C`(-3;3;2) D` (-2;0;4)

und nun sei eine Gerade g gegeben die durch U und V geht.
Die Parametergleichung der Gerade: X=
Zitat:
(-3/6/0) + t (3;-9;6)


Diese Gerade durchdringt die Pyramide.
a)Wie lang ist die in der Pyramide verlaufende Teilstrecke KL von g?
b) Trifft die Gerade die Höhe h der Pyramide?


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13		 Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 11.11.2012 - 12:37
a) Hier wirst Du wohl Deine Gerade g mit den Seitenflächen der Pyramide schneiden müssen, bis Du zwei Durchstoßpunkte hast. KL ist dann der Betrag des Vektors zwischen den beiden Durchstoßpunkten.

b) h ist ebenfalls eine Gerade mit dem Stützpunkt S und dem Normalenvektor der Grundebene als Richtungsvektor. Prüfe dann, ob h und g einen gemeinsamen Punkt haben. (Schnittpunkt zweier Geraden im Raum.)


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13		 Antwort von Babsi95 (ehem. Mitglied) | 11.11.2012 - 13:01
bei a) muss ich dann die Gerade g und die Ebene der Seitenfläche gleichsetzen oder wie macht man das?


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13		 Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 11.11.2012 - 13:09
Du gibst alle Punkte von g allgemein an mit dem Parameter t. Danach setzt Du dies in die Koordinatengleichung der Ebene ein und berechnest Deinen Parameter, so wie oben bereits gezeigt.

Falls Du das alles richtig gemacht hast und trotzdem keine zwei Durchstoßpunkte bekommst, könntest Du g auch noch mit der Grundebene gleichsetzen. Es könnte sein, daß g gemeinerweise durch die Grundebene stößt.

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