Matrizen ,LGS, lineare Abbildungen, Vektorräume

Hallo leute
ich habe eine Paar probleme beim Lösen solcher Aufgaben:

1.
Ebenen sind gegeben E1;E2,E3 im R^3

E1: x+y+z=6
E2: 2x-2y+3z=7
E3: 3x-4y+2z=1
Berechne die Schnittmenge von S

2. Für welches d element R ist das Gleichungsystem lösbar?
w+2x+3y-4z=d
2w+(d^2+3)x+6y-2z=2d
-w-2x+(d-4)y+z=0 ,also muss ich dann versuchen ganz normal zu rechnen mit d?

3.Bestimme d und führe falls notwendig eine Fallunterschied durch
dx+4y+5z=d
x+dy-2z=1
2x+2dy-d^2z=d

4.Gegeben seien das Erzeugende System E des Vektoraumes R^4
BESTIMME eine Basis B ist teilmenge von E

also,es sind bps. 6 vektoren die alle erzeugenden system sind. ich muss nun also heraus finden ob sie auch linear unabhangig deshalb habe ich mit 4 vektoren aus probiert. Gibst es ein verfahren wie ich das schneller heraus finde?


das sind solche arten von aufgaben wo ich noch unsicher bin ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen

lg Joker