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Lineare Abbildungen

Frage: Lineare Abbildungen
(25 Antworten)

0 13	Hallo leute brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe. Bestimmen Sie das Bild und den Kern der linearen Abbildung R^3 pfeil R^3 ( x1 , x2 , x3 )^T pfeil ( 2x1 + x2 +3x3, x1 +4x2 - x3,-7x2 +5x3 ) Kann mir jemand helfen und sagen wie ich das machen kann.
	Frage von Boyxy (ehem. Mitglied) \| am 23.04.2011 - 17:50

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 18:01
	die x finden, für die gilt A(x)=0, dadurch bekommst du den kern von A und um das bild zu bestimmen, nutzt du den dimensionssatz aus, passende basis finden, LH davon ist das bild von A.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 18:11
	kannst du mir bitte mit einem ansatz zeigen wie ich das Bild berechnen kann . Muss ich dafür nicht beide Klammern miteinander mal nehmen ?

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 18:13
	kaum. 2x1 + x2 +3x3=0 x1 +4x2 - x3=0 -7x2 +5x3=0 lösen, zur not mit rechner.

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 18:15
	ach, sorry. du wolltest ja das bild berechnen. da guckst du dir den kern an (und seie dimension), ergänzt dann zu R³ (basisergänzungssatz), dann wendest du die lineare abbildung auf die ergänzten basisvektoren an, und diese bilden eine basis von bild A, damit hast du natürlich das bild.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 18:20
	vlove nur ne frage das gleichungssystem muss ich doch jetzt mit dem Gauß Algorithmus berechnen oder ?

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 18:21
	du musst nicht, aber kannst es so machen, ja.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 18:24
	wie könnte ich es alternativ machen , kann nämlich den Gauß nicht so gut.

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 18:26
	alternativ mit mathematica, das ist die beste methode ich würde, wenn ich das per hand lösen müsste, wahrscheinlich mit hilfe von gleichung 3, aus 3 gleichungen 2 machen (mit variablen x1,x3 z.b.), das ist dann schon schneller zu lösen. (am ende brauchst du natürlich noch gleichung 3)

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 19:00
	Ich hab bei den gleichungen für x2 = -5x / -7 rausgekriegt und für x1 = -x2 - 3x3 / 2 rausgekriegt . Dafür habe ich die 1 und 3 gleichung benutzt . Ist das richtig?

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 19:17
	x2 sollte man dann natürlich schon in 1 einsetzen.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 19:24
	Dann habe ich 2x1 - 5x/ 7 +3x3 = 0 Aber das bringt mich auch irgendwie nicht weiter . Oder was kann ich jetzt genau machen?

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 19:28
	oh, je. 2x1 + x2 +3x3=0 x1 +4x2 - x3=0 -7x2 +5x3=0 ist äquivalent zu 2x1+26/7x3=0 x1+13/7x3=0 -7x2+5x3=0 nun sieht man ja schon die lösung.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 19:31
	Kannst du mir erklären wie du auf die 2 Gleichungen kommst: 2x1+26/7x3=0 x1+13/7x3=0

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 19:32
	x2 aus III in I und II eingesetzt.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 19:45
	Was soll ich als nächstes machen?

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 19:48
	die lösung ablesen.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 20:01
	2x1+26/7x3=0 x1+13/7x3=0 -7x2+5x3=0 Diese Gleichungen sind jetzt der Kern oder? Tut mir leid hab das thema nicht so richtig verstanden.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 20:06
	Mit diesen Gleichungen muss ich doch jetzt irgendwie das Bild berechnen oder

2737 102	Antwort von v_love \| 23.04.2011 - 20:13
	die lösungsmenge ist der kern der abbildung.

0 13	Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) \| 23.04.2011 - 20:20
	Wie berechne ich jetzt die Lösungsmenge?

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