Unterschied: Polstellen und Definitionslücken

polstellen sind ja dadurch gekennzeichnet, dass die funktion in der umgebung einer polstelle unbeschränkt ist (dadurch ist das schon mal eine definitionslücke)
du kannst aber auch an definitionslücken denken, bei denen f in der umgebbung der definitionslücke beschränkt ist, z.b.
hat die funktion f: R ohne {0}-->R, x-->x/x bei x=0 eine definitionslücke, allerdings ist für c>0: |x|<=c -->|f(x)|<=c, die funktion ist also um x=0 beschränkt, sie kann dort also insbesondere kein pol haben.
man nennt solche stellen dann hebbare definitionslücken (weil man durch eine fortsetzung die funktion stetig auf ganz R fortsetzen kann)
andere arten von defintionslücken können bei gebrochenrationalen funktionen (und damit wirst du wohl am häufigsten zu tun haben) auch nicht auftreten.