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Abstand von Punkt und Ebene

Frage: Abstand von Punkt und Ebene
(6 Antworten)


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Aufgabe:

Berechnen Sie den Abstand des Punktes von der Ebene durch die Punkte P, Q und R.
A(3/3/-4); P(2/0/4); Q(6/7/1); R(-2/3/7)



Ich habe die Ebenengleichung schon erstellt und dann den Normalenvektor ermittelt.
Ich habe dann die Formel für den Abstand: d= |n^0 * (Verktor x - Vektor p|

n ist klar und p auch (das ist Punkt A)...
Aber: ist das "Vektor x" dann der Aupunkt von der Berechneten Ebene?
Frage von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | am 29.10.2010 - 20:04


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4		 Antwort von mopselratz | 29.10.2010 - 20:21
warum
errechnest du nicht den lotfuß punkt mit einer hilfsgeraden und nimmst dann den betrag von lotfußpunkt mit Punkt...^^


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20		 Antwort von shiZZle | 29.10.2010 - 20:28
Schreib es in die Normalenform um. Dann setze den Punkt A für Vektor x ein. Dann rechne alles aus und multipliziere es mit 1/|n|


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20		 Antwort von shiZZle | 29.10.2010 - 20:30
Besser formuliert:

d = |(v_r - v_0) * n_0|

Dabei ist v_r der Ortsvektor des Punktes R. v_0 der Ortsvektor eines festen Punktes auf der Ebene und n_0 der Normaleneinheitsvektor der Ebene.


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4		 Antwort von mopselratz | 29.10.2010 - 20:32
find ich viel zu umständlich....

1. ebene bilden. in Koordinatenform umschreiben
2. hilfsgerade bilden: Punkt als Ortsvektor, n von beiden richtungsvektoren der ebene als richtungsvektor der geraden
3. gerade in koordinatenform der ebene einsetzen
4. du hast die variable t oder wie du sie auch immer nennen willst von der gerade raus
5. setze t in die gerade ein, und tada du hast den LFP
6. LFP-P=Ergebnis , betrag vom ergebnis nehmen, und schon hast du den abstand..^^


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 29.10.2010 - 20:33
Aber natürlich ^^ im vergleich

Zitat:
1. ebene bilden. in Koordinatenform umschreiben
2. hilfsgerade bilden: Punkt als Ortsvektor, n von beiden richtungsvektoren der ebene als richtungsvektor der geraden
3. gerade in koordinatenform der ebene einsetzen
4. du hast die variable t oder wie du sie auch immer nennen willst von der gerade raus
5. setze t in die gerade ein, und tada du hast den LFP
6. LFP-P=Ergebnis , betrag vom ergebnis nehmen, und schon hast du den abstand..^^


Zitat:
d = |(v_r - v_0) * n_0|


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Beiträge 3042
4		 Antwort von mopselratz | 29.10.2010 - 20:34
ich finds leichter.... :P

kann man sich besser merken, wenn ein lehrer dir das vorher erklärt hat..^^

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