Würfel: Diagonalen über die Flächen
Frage: Würfel: Diagonalen über die Flächen(5 Antworten)
Von jedem Eckpunkt eines Würfels gehen drei Diagonalen über die angrenzenden Flächen aus. Ermitteln Sie den Winkel zwischen zwei dieser Diagonalen. Ist die Lösung 90° richtig? Ich bin davon ausgegeangen das eine Diagonale durch eine Fläche 45 ° hat, z.B die Deckfläche. Die Diagonale durch eine Seitenfläche ebenso und zusammen sind es 90°. Oder liege ich da völlig auf dem Holzweg? Kann mir jemand helfen? |
| GAST stellte diese Frage am 19.04.2010 - 11:39 |
| Antwort von GAST | 19.04.2010 - 14:04 |
ne, so kannst du nicht argumentieren, wir haben hier kein 2d-problem betrachte lieber ein dreieck, die seitenlängen sind bekannt, damit ist es über den kosinussatz lösbar. |
| Antwort von GAST | 19.04.2010 - 15:23 |
Also ich habe jetzt für a= 5cm gewählt. Zuerst habe ich die Länge e der Diagonalen der vorderen Fläche ausgerechnet: e=a*wurzel aus 2, e= 7,07cm. Dann habe ich für das Dreieck auf der vorderseite den winkel zwischen ab und ac ausgerechnet: cos alpha= b²+c²-a²:2bc cos alphs= 5²+ 7²-5² : 2*5*7 alpha= 9,7° das habe ich mal 2 gerechnet wegen den dreieck auf der deckfläche also alpha = 19,4° Dami ist der winkel zwischen der diagonalen auf der vorderseite und der diagonalen auf der deckfläche 19,4°. Meinst du das so? |
| Antwort von GAST | 19.04.2010 - 16:12 |
oh, habs verkehrt eingegeben, e= 7,071067812, dann kommt alpha = 90° raus |
| Antwort von -max- (ehem. Mitglied) | 19.04.2010 - 16:27 |
wie v_love schon sagt solltest du es echt lieber als Dreieck betrachten. Also ein Dreieck aus jeweils 3 Diagonalen. Dann wirst du merken, das alle Seiten gleich lang sind.......... |
| Antwort von GAST | 19.04.2010 - 16:33 |
ja so habe ich es jetzt gemacht. Habe ein Dreieck gebildet aus der Diagonalen der Deckfläche, der Diagonalen der Vorderfläche und der Seitenkante der Deck sowie der Vorderfläche und so gerechnet: e= 7,071067812 für die beiden Diagonalen. So habe ich a= 10cm, b und c= e. dann den kosinussatz a²=b²+c²-2bc*cos alpha, diesen zu cos alpha= b²+c²-a² : 2bc umgestellt. cos alpha= 100:100= 0, alpha= 90° S0? |
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