Brrauche bitte Hilfe: und Korrektur

Hallo, ihr lieben, brauche eure Hilfe. Ich sitze gerade an einer Aufgabe, die wir biesher im Unterricht nicht durchgenommen haben. Hoffe ihr hilft mir.



Aufgabe:

2a) Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen im Wendepunkt für y=x^3+3x^2-3x-9.

Diese Aufgabe habe ich bereits gelöst.:) Hab einfach die erste Ableitung gebildet f`(x)= 3x^2+6x-3 und gerechnet... Der Wendepunkt war Wp(-1/-4) Endergebnis der Normalen Gleichung ist y= 1/6x-3 ganze5/6. Diese Aufgabe habe ich verstanden. Dazu gibt es eine Aufgabe b) die ich nicht verstehe. Also:

2b) Welche Bedingung muss zwischen b und c bestehen, damit die Kurve mit der Gleichung y= x^3+bx^2+cx+d, b,c,d Elemt aus alle reelen Zahlen,

i) einen Hoch- und einen Tiefpunkt,
ii) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente,
iii) keines von beiden besitzt?

Bisher habe ich einigermaßen was zu i) gemacht, aber habe bei diesen Aufgaben einfach nicht viel Ahnung...ich poste mal was ich zu i) gerechnet habe und ich hoffe das ihr mir die kontrolliert und mir zu den anderen Aufgaben helfen könnt. Also zu i):

Um die Hoch- Tiefpunkte zu berechen benötige ich die 1. Ableitung und muss diese gleich 0 setzetn nach dem ich das gemacht habe, setzte ich diese Werte in die 2 Ableitung, mein Ansatz:

f`(x)= 3x^2+2xb+c
f``(x)= 6x+2b

Extrema:

f`(x)=3x^2+2xb+c
notw. Bedingung= y=0

3x^2 +2xb+c=0/:3
x^2+2/3bx+1/3 c und jetzt die p-q Formel anwenden, da bekomme ich als Ergebnis b= Wurzel aus 3c. Das Verhältnis zwischen B und C, ich weiß nur, dass b größer Wurzel 3c ist und weiter kann ich leider nicht mehr, mir fehlen die Ansätze... Bitte hilft mir. Danke im voraus.