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Wachstumsprozess Mathe

Frage: Wachstumsprozess Mathe
(11 Antworten)

 
Hallo,
ich habe bei einer Teilaufgabe ein Problem.
Doch zuerst zu den Hauptinfos:
Die Bevölkerung einer Stadt, die zu Beobachtungsbeginn 120 000 Einwohner besitzt, wächst jährlich um 5 %.
Funktionsgleichung: N(t) = 120000e^(0,05t)
Jetzt kommt die Aufgabe:
Wie lange nach Beobachtungsbeginn wird die Wachstumsgeschwindigkeit ca. 10 000 Einwohner pro Jahr betragen?
Nach welchem Ansatz soll ich rechnen?
GAST stellte diese Frage am 16.11.2009 - 20:25

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:29
hast du N(t) bestimmt?


sieht nämlich nicht gut aus.

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:32
N(t) = 120000*e^kt
N(t) = 120000*e^0,05t

120000 * e^4k = 145860,75
e^4k = 1,22
4k = ln 1,22
k = 0,0497 = 0,05

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:35
sorry, es sollte 1,05 sein...

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:37
eine rundung also .. na ja. (übrigens k=0,0488...)

bilde N` und setze N`=10000einwohner/a

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:38
was bedeutet denn a ?

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:42
kein latein?

a abk. für annus, jahr
nicht zu verwechseln mit anus, das ist was anderes

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:45
Ok :-D

Die Ableitung ist doch N`(t) = k * N(t)
also: 2400000e^0,05t = 10000 / a

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:47
hast aber jetzt nicht mit k multipliziert?

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:49
doch?! sollte ich nicht?

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:50
doch, aber ob 120000/20 deine riesige zahl ist, ist eine andere sache ...

 
 Antwort von GAST | 16.11.2009 - 21:07
ok, ich benutze jetzt k = 0,0488

N`(t) => 5856*0,0488t = 10000

ln (625/366) = 0,0488t
t = 10,97

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