Größtes Rechteck in Glasscheibe mit abgebrochener Ecke

Folgende Aufgabe:
Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen a und b ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite aus eine Ecke unter einem Winkel von 45° abgesprungen.
Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine möglichst große neue Scheibe herausgeschnitten werden. Gib die Maße der neuen Scheibe an.

Ich denke, dass die Hauptbedingung A(a,b)=a*b lauten müsste und dass man mit dem Zusammenhang, dass zwei der Dreiecksseiten 0,5a lang sind (weil es gleichschenklig ist) die 2. Gleichung aufstellen könnte, aber ich komm irgendwie nicht dahinter ^^