Exponentialfunktionen, Stammfunktionen bilden

die `stammfunktion von e^x wäre F(x) = e^x,
da es ja heißt, dass du den vorhandenen exponenten durch 2 teilst. aber hier in dem fall wäre 1 : 1 = 1.

bei der exponentialfunktion musst du substituieren.

ich zeige dir mal eine etwas allgemeinere regel, die du auf alle deine funktionen aus der aufgabe anwenden kannst.

gesucht ist eine stammfunktion zu f(x)=a*e^(bx+c)

wegen der linearität des integrals kann man a vors integral ziehen.
somit ist gesucht: a*integral e^(bx+c)dx

substituiere: bx+c=:u
du/dx=b<=>dx=du/b

also erhälst du:
a*integral e^u du/b

wieder kann man b vors integral ziehen, da es unabhängig von der integrationsvariablen u ist, also als konstante angesehen werden kann.

-->
a/b*integral e^u du

wie schon vorher genannt ist [exp(x)]`=exp(x)
-->
a/b*e^u

jetzt zurücksubtituieren:
u=bx+c
-->
a/b*e^(bx+c)=F(x) ist eine stammfunktion zu f(x)=a*e^(bx+c) [für alle a,c aus R und b ungleich 0]
für b=0 wäre eine stammfunktion übrigens F2(x)=x*a*e^c