Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung 1.1 Vorwort…………………………………………………………………………3 1.2 Legende…………………………………………………………………………3 2. Grundlagen 2.1 Nullstellensatz von Bolzano……………………………………………………4 2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen………………………………….….4 2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes…………………………….…5 3. Intervallhalbierungsmethode 3.1 Einleitung………………………………………………...……………….……5 3.2 Erklärung…………………………………...………...…….…………….…….5 3.3 Begriffserklärung: Konvergenz…………………………………………...……7 3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode………………………………..…….7 4. Fixpunktverfahren 4.1 Einleitung………………………………………………………………….…...7 4.2 Beschreibung………………………………………………….…………..……8 4.3 Erklärung 4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung…………………………………..…8 4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift……………………………………..…..9 4.4 Konvergenz 4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren…………………….……11 4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz…………………………….……11 4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren 4.5.1 Einführung …………………………………………………………………13 4.5.2 Erklärung …………………………………………………………………..14 4.5.3 Zusammenfassung……………………………………………….…………16 4.6 Fehlerabschätzung…………………………………………………………….17 4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration……………………………………..18 4.8 Analyse der Fixpunktiteration………………………………………………...18 4.9 Iterates-Funktion von Derive………………………………………………….18 4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus ………………….19 5. Newtonverfahren 5.1 Einleitung………………………………………………………………………21 5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration…………………………………..21 5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift………………………………………….….21 5.4 Konvergenz 5.4.1 Konvergenzbedingungen ………………………………………………..…22 5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung …………………………………..…23 5.5 Analyse der Newtoniteration…………………………………………………...24 5.6 Newtonapproximation mittels Derive……………………………………….…24 5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)…………………………….25 5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren ……………………………………………….26 (5454 Wörter)

Numerische Verfahren zur Berechnung der n-ten Wurzel: zwei Methoden: - eine eigens entwickelte erweiterte Methode nach der Iterationsmethode von Heron zum ziehen der Quadratwurzel - Iterationsmethode durch wiederholtes Mittelwertberechnen der Schätzwerte - Beweise ohne Differenzialrechnung - Pascal-Programmcode (3160 Wörter)

ich brauch für mathematik moin eine tabelle mit dem iterationsverfahren mit den bereichen n, x, y, mittelwert und radikant.. wie muss ich das aufbauen?

Hey Loiddde ;) Weiß jemand eine Seite, wo ich noch Aufgaben zum Newtonschen Näherungsverfahren (Iterationsverfahren) bekomme? Ich muss sie bei meinem Fachreferat vorstellen deshalb brauche ich auch die Lösungen dazu. Dangööö *g* Yours Le@287

Kann mir jremand erklären was Rückkopplung in der Mathematik in Bezug auf Iterationsverfahren ist?

Es geht darum, wie man in der Ebene bei einer vorgegebenen Gerade g und drei beliebigen Punkten P1 , P2 und P3 denjenigen Punkt P auf g findet (oder sogar konstruiert), wo die Summe der Entfernungen von P zu den drei gegebenen Punkten minimal ist. Also: der Zielausdruck D = PP1 + PP2 + PP3 ist zu minimieren (Streckenpfeile o. Ä. bitte hinzuden..

Hallo, bei folgender Aufgabe komme ich einfach nicht auf die Lösung! Gegeben ist die Funktion f(x)=(2x^2+1)^1/2-2 Das Taylorpolynom sei gegeben durch T4(x)=-1+x^2-1/2x^4! (a) Berechnen Sie das Iterationspolynom p2(x) mit den Stützstellen x0=0, x1=1, x2=2. Warum ist diese Näherung in der Umgebung 0 nicht geeignet? (b) Bestimmen Sie mit dem..

Sei k Element N und seien a > 0 und x1 > 0 reelle Zahlen. Die Folge (xn)n€N werde rekursiv definiert durch: xn+1 = (1/k)((k-1)x_n + a/((x_n)^(k-1))) n€N Zeige, dass die Folge konvergent ist, und berechne ihren Grenzwert. Also ich habe gehört man macht das durch Monotonieverhalten. Leider war ich ja zwei Wochen nicht da und habe das gan..

Habe folgende Geichung: x`(t) = 6t*sqrt(x(t)) - t^3 x(0) = 0 Ich soll zeigen, dass die Picard Iteration mit x0(t) = 0 keine Lösung liefert. Habe dann alles aufgestellt und das Integral: Int 6t*sqrt(x(t))-t^3 und das ist für mich elementar nicht lösbar. Habe schon versucht zu zeigen, dass die Integralidentität nicht gegeben ist, ..