Integralrechnung Übungsaufgabe

d) funktioniert genau so wie b) und d) -- nur, dass man n statt 5 bzw. 10 verwendet und den Hinweis beachtet. Poste mal bitte deine Rechnung, dann kann man eher helfen.

e)Gleich bis auf 5 Nachkommestellen bedeutet (im weiteren Sinne), dass die Differenz der Terme kleiner als 1/10^5 ist. Bilde also die Differenz, Obersumme-Untersumme. Wann ist diese kleiner als 1/10^5, d.h. ab welchem n?

Die Rechnung zu b) bzw. c) meinte ich, da d) ähnlich funktioniert.

Zitat:
Untersumme S 5 = 0,2(1,96+1,84+1,64+1,36+1) = 1,56
Obersumme S 5 = 0,2(2+1,96+1,84+1,64+1,36) = 1,76 => 1,56<A<1,7

U_n=1/n*(f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+...+f(n/n))

Diesen Term mal ausrechnen

Nein, du solltest erst f(1/n), f(2/n), etc. ausrechnen. z.B. f(1/n)=2-(1/n)²

Nein, das ist ja der Witz an der Sache: n ist beliebig.

Nun, um auf das gesuchte Ergebnis zu kommen, musst du den Term, U_n=1/n*(f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+...+f(n/n)), vereinfachen.

Ausrechnen bedeutet in diesem Fall nicht, dass du ein konkretes Ergebnis am Ende erhälst, sondern eben den gesuchten Ausdruck für die Untersumme

Ok, das sieht schon mal nicht so schlecht aus.

Leider hast du nur die Terme zwischen f(4/n) und f(1) weggelassen und einige Rechenfehler eingebaut.
Zunächst ist U_n=1/n*(2-(1/n)²+2-(2/n)²+2-(3/n)²+2-(4/n)²+...+2-1²)

Die Auslassungspunkte stehen für alle Terme "dazwischen", es sind n-5 Stück. (Für n=5 sind es also 0, für n=10 sind es 5 Stück)

Weiter fassen wir alle 2er zusammen zu 2*n (da die 2 n mal auftaucht) und beachten das Potenzgesetz (a/b)²=a²/b². Es ist also z.B. (2/n)²=4/n² und nicht wie bei dir 2/n².

Mit dem Wissen, kann du deine Rechnung nun korrigieren.