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E- Funktionen, Stammfunktion ableiten

Frage: E- Funktionen, Stammfunktion ableiten
(5 Antworten)

7 0	Ich soll die Stammfunktion F(x)= (0.5x^2-0.5x+0.25)e^2x+2 ableiten. Als Lösung soll f(x)=x^2e^2x rauskommen. Hierbei habe ich ein Problem ich habe zuerst f(x)= (x-0.5)e^2x+2+(0.5x^2-0.5x+0.25)e^2x*2 raus. Wenn ich das e^2x ausklammern will, weiß ich nicht was mit der +2 passiert.
	Frage von annika1232 \| am 11.12.2016 - 10:48

918 58	Antwort von Mathe3 \| 11.12.2016 - 19:54 Beste Antwort
	Wenn Du mit u und v die Merkregel (uv)`=u`v+uv` meinst, jein. Also es gehört nicht zum u und v, weil Du (uv+g)` berechnen willst mit g=2. Dann gilt: (uv+g)`=(uv)`+g`=u`v+uv`+g`. Du musst dann halt die Regeln kombinieren. Hättest Du da aber nun 2x stehen für g, würde das ganz normal zu 2 abgeleitet werden.

918 58	Antwort von Mathe3 \| 11.12.2016 - 11:56
	Hallo annika. Das liegt daran, dass die 2 beim Ableiten wegfällt. (Die Steigung einer Funktion, die die ganze Zeit den Wert 2 hat, ist 0.)

7 0	Antwort von annika1232 \| 11.12.2016 - 12:46
	Aber, dass was ich abgeleitet habe also f(x) ist ja die Ableitung und da steht ja noch ein +2 weil das mit der Produktregel ja nicht wegfällt und was passiert mit der +2 beim ausklammern von e^2x

918 58	Antwort von Mathe3 \| 11.12.2016 - 17:14
	Da steht keine +2 mehr, weil Du nur auf den ersten Teil die Produktregel anwendest. Ansonsten sind das einfach zwei Summanden und jeder muss abgeleitet werden. Oder meinst Du e^2x+2? statt e^2x+2? Dann wäre aber die Ableitung von e^2x+2 einfach 2*e^2x+2.

7 0	Antwort von annika1232 \| 11.12.2016 - 19:44
	Heißt dass dann, dass u= (0.5x^2-0.5x+0.25) ist und v= e^2x ist und das dieses +2 nicht zum v gehört weshalb ich es weglassen kann ? Und nein ich meine nicht e^ (2x+2), sondern e^2x +2

918 58	Antwort von Mathe3 \| 11.12.2016 - 19:54 Ausgezeichnete Antwort
	Wenn Du mit u und v die Merkregel (uv)`=u`v+uv` meinst, jein. Also es gehört nicht zum u und v, weil Du (uv+g)` berechnen willst mit g=2. Dann gilt: (uv+g)`=(uv)`+g`=u`v+uv`+g`. Du musst dann halt die Regeln kombinieren. Hättest Du da aber nun 2x stehen für g, würde das ganz normal zu 2 abgeleitet werden.

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