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E- Funktionen, Stammfunktion ableiten

Frage: E- Funktionen, Stammfunktion ableiten
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Ich soll die Stammfunktion F(x)= (0.5x^2-0.5x+0.25)*e^2x+2 ableiten.
Als Lösung soll f(x)=x^2*e^2x rauskommen. Hierbei habe ich ein Problem ich habe zuerst f(x)= (x-0.5)*e^2x+2+(0.5x^2-0.5x+0.25)*e^2x*2 raus. Wenn ich das e^2x ausklammern will, weiß ich nicht was mit der +2 passiert.
Frage von annika1232 | am 11.12.2016 - 10:48


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Antwort von Mathe3 | 11.12.2016 - 19:54
Wenn Du mit u und v die Merkregel (uv)`=u`v+uv` meinst, jein.

Also es gehört nicht zum u und v, weil Du (uv+g)` berechnen willst mit g=2.
Dann gilt:
(uv+g)`=(uv)`+g`=u`v+uv`+g`.
Du musst dann halt die Regeln kombinieren.

Hättest Du da aber nun 2x stehen für g, würde das ganz normal zu 2 abgeleitet werden.


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Antwort von Mathe3 | 11.12.2016 - 11:56
Hallo annika.
Das liegt daran, dass die 2 beim Ableiten wegfällt.
(Die Steigung einer Funktion, die die ganze Zeit den Wert 2 hat, ist 0.)


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Antwort von annika1232 | 11.12.2016 - 12:46
Aber, dass was ich abgeleitet habe also f(x) ist ja die Ableitung und da steht ja noch ein +2 weil das mit der Produktregel ja nicht wegfällt und was passiert mit der +2 beim ausklammern von e^2x


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Antwort von Mathe3 | 11.12.2016 - 17:14
Da steht keine +2 mehr, weil Du nur auf den ersten Teil die Produktregel anwendest.
Ansonsten sind das einfach zwei Summanden und jeder muss abgeleitet werden.
Oder meinst Du e2x+2? statt e2x+2? Dann wäre aber die Ableitung von e2x+2 einfach 2*e2x+2.


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Antwort von annika1232 | 11.12.2016 - 19:44
Heißt dass dann, dass u= (0.5x^2-0.5x+0.25) ist und v= e^2x ist und das dieses +2 nicht zum v gehört weshalb ich es weglassen kann ? Und nein ich meine nicht e^ (2x+2), sondern e^2x +2


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Antwort von Mathe3 | 11.12.2016 - 19:54
Wenn Du mit u und v die Merkregel (uv)`=u`v+uv` meinst, jein.

Also es gehört nicht zum u und v, weil Du (uv+g)` berechnen willst mit g=2.
Dann gilt:
(uv+g)`=(uv)`+g`=u`v+uv`+g`.
Du musst dann halt die Regeln kombinieren.

Hättest Du da aber nun 2x stehen für g, würde das ganz normal zu 2 abgeleitet werden.

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