Textaufgabe/Kurvendiskussion

Alle Schritte kann ich Dir gerade nicht so sagen.
Einer ist jedoch, dass Du erstmal Z ausrechnest.
Z ist, wie Du gesagt hast der Wendepunkt der Funktion.
Also berechne die zweite Ableitung und setze diese mit 0 gleich. Mit der dritten Ableitung ungleich 0 überprüfst Du, dass es wirklich ein Wendepunkt ist. (Achtung, wenn f`(x) an der gleichen Stelle 0 sein sollte, hättest Du einen Sattelpunkt.)

Als nächstes würde ich eine Skizze von dem Hindernis machen.
Anscheinend durchläuft Dein Minigolfball eine Flugbahn? Wenn dies so wäre, könnte die Funktion
g(x)=-9,81x²+bx+c sein. -9,81 habe ich wegen der Fallbeschleunigung genommen, aber sicher bin ich mir auch gerade nicht so recht.
Ich habe einmal b=0 gemacht und dafür c berechnet, wenn g(1)=4,5, also direkt am Hindernis vorbei geht.
Dann gab es die Funktion
g(x)=-9,81x²+14,31.
Du kannst auch noch in die Scheitelpunktsform umformen und von a(x+d)²+e aus d in Abhängigkeit von e betrachten. (e ist hier nicht die eulerische Zahl.) Da musst Du allerdings auf die beiden Endpunkte des Hindernisse achten. Aber irgendwie weiß ich nicht so recht. Wenn ich mir die Funktion angucke, kommt die mir recht steil vor. Ich glaube, dass ich da noch Fehler habe.
Vielleicht fällt Dir oder jemand anderem ja noch was besseres ein.