Majorantenkriterium
Frage: Majorantenkriterium(1 Antwort)
Hallo, wir beschäftigen uns gerade mit Konvergenzkriterien und eine davon raffe ich ganz und gar nicht. Es handelt sich dabei um das Majorantenkriterium. Ich habe mir schon einige Definitionen durchgelesen. Kann jemand von euch mir unkompliziert nochmal erklären, was das Majorantenkriterium besagt und mir Beispiele für Anwendungen geben kann (bitte nicht sowas wie "Wenn 1/2 + 1/4 + 1/6 funktioniert, dann auch 1/5 + 1/7 + 1/9 ... " , das hab ich prinzipiell verstanden, mir geht es um genaue Beispiele von Reihen). |
| Frage von Flarewing (ehem. Mitglied) | am 05.02.2013 - 20:27 |
| Antwort von shiZZle | 05.02.2013 - 20:51 |
Definition (ziemlich kurz gehalten): Gilt 0 <=| a_k |<=b_k ab einem k_0 und ist die Majorante sum(b_k) konvergent, so konvergiert die Reihe sum(a_k) a_k und b_k sind Folgen. Beispiel: Konvergiert die Reihe sum( (-1)^k*k/(k^3+1)) ? (summe geht bis unendlich) Um die Frage zu beantworten geht alternativ auch sehr einfach das Leibnizkriterium. Wir wollen es aber hier mit Majorantenkriterium versuchen und zeigen, dass die Reihe konvergiert Es gilt folgende Abschätzung: |(-1)^k * k/(k^3+1)| = k/(k^3+1) < k/k^3 = 1/k^2 Man weiß aber, dass die Reihe: sum(1/k^2) konvergent ist. Also folgt nach Majorantenkriterium, dass unsere Reihe auch konvergiert und wir sind fertig, |
