Signum Funktion Integrieren

Es geht um das lösen der DGL:

y`(t) = -sgn(y(t)-2) mit y(0)=0

Nun habe ich ja eigentlich das Integral zu lösen:

- Int 1/sgn(z-2)) dz mit z=y(t)

Nun ja in meiner Laufbahn ist mir die Signum-Funktion kaum vor die Füße gekommen, bis heute.
Nach wolfram Alpha gilt:

Int sgn(x) dx = x*sgn(x)

Nach Wikipedia:

Int sgn(t) dt von 0 bis x = |x|

Naja und da mir letztens schon der Fall eingetroffen ist, das man beiden Quellen nicht immer trauen darf, frage ich lieber mal hier wie ich meine DGl lösen soll.