gebrochen rationale funktion

naja, ich geh mal einfach davonaus, auch wenn es schön gewesen wäre, wenn du noch ne reaktion gezeigt hättest

f(x)=[20*(x -2)^2/(x^3)] -4
bestehend aus
g(x)=[20*(x -2)^2/(x^3)] und
h(x)=-4

g(x)=[20*(x -2)^2/(x^3)] konvergiert für x->unendlich gegen 0 (und 20*0 bleibt 0 ^^)
h(x)=-4 ist fix
in summe bleibt also 0-4=-4

war nur gedacht, ums vll anschaulicher zu machen.
kannst auch einfach sagen, dass die fkt f(x) aus zwei teilen besteht ;)

stell mal rein

vergleichen, ich habe noch einen bruch 4 geteilt durch 1


4/1=4
:D:D:D

na ja, die argumentationsweise ist zwar prinzipiell richtig, aber sehr umständlich. die funktion g(x)=4 ist doch konstant, dann konvergiert die auch gegen 4 für x-->beliebig, das ist trivial.
zweitens ist der grad der polynome hier 0 und nicht 1.

die aussage "wenn Zählergrad kleiner als Nennergrad, habe ich
eine waagerechte Asymptote y=0" ist übrigens schon richtig, bei deinem beispiel ist aber der zählergrad gleich dem nennergrad, also kannst du nicht y=0 als asymptote folgern.

an deiner stelle würde ich mir auch lieber die grenzwertsätze für summen/differenzen/... merken, damit kann man mehr anfangen.

"noch eine frage
zählergrad das heißt die hochzahl von x?"

so kann man das nicht sagen, aber:
wenn du eine funktion f(x)=P(x)/Q(x) (P,Q polynome) hast, dann ist der grad von P der zählergrad, der grad eines polynoms ist dabei der höchste auftretende exponent in der potenz x^...

"grenzwertsätze kenne ich nicht"

ist nicht so gut. das ist die grundlage der grenzwertbestimmung (bei diesen funktionen)