Zufallsgrößen

Heeey,

folgende Aufgabe:

Für einen Wurf von drei Würfeln wird an einer Würfelbude der folgende Gewinnplan verwendet:
1-mal 6 = 3€ ; 2-mal 6 = 11€ ; 3-mal 6 = a €
Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Wurf an.

a) Der Betreiber der Wurfbude plant, im Durchschnitt 2? pro Spiel auszuzahlen.
Welche Auszahlung a muss er für einen Wurf von 3 Sechsen festlegen? Wie groß sind dann die Varianz und die Standartabweichung von X?

b) Der Betreiber möchte das Spiel mit 2? Einsatz pro Spiel anbieten. Mindestens 30% des Einsatzes soll als Gewinn verbucht werden. Stellen Sie mit diesen Vorgabe neinen Gewinnplan für das Spiel auf. Berechnen Sie für ihren Vorschlag den Erwartungswert un die Standardabweichung.

Ich habe zwar die Lösungen, aber kann dem Rechenweg nicht folgen.

a) a=42€
b) neuer Erwartungswert 1,40, aber wie stelle ich davon abhängig den neuen Spielplan auf ?

Danke im Voraus !