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Kern einer Abbildung bestimmen

Frage: Kern einer Abbildung bestimmen
(5 Antworten)


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ICh soll gerade Orthonormalbasis für den Kern einer Abbilgund bestimmen.


Kern bestimmung ist ja normalerweise: A*x = 0


Nun habe ich aber folgende Abbildung:

f(v) = <v,w> mit w^T = (1,2,3)

Dann müsste ich doch folgendes haben:

1*v_1 + 2*v_2 + 3*v_3 = 0

Und das ist ja das Problem. Nun habe ich drei freie Parameter. Doch wie kriege ich alle Vektoren heraus, die auch auf 0 abbilden. Einer wäre ja z.b.

v1 = 0
v2 = 3t
v3 = -2t

Doch habe ich damit ja nicht alle erwischt.



Selbes Problem habe ich auch bei:

s(f,g) = Int f*g dt
Frage von shiZZle | am 18.04.2012 - 22:24


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Antwort von v_love | 18.04.2012 - 22:47
geht wie in der schule,
v1=r, v2=s --> v3=..., damit hat man sofort eine basis von kern(f), kann man orthonormal machen.
beim zweiten selbes vorgehen.


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Antwort von shiZZle | 18.04.2012 - 23:04
naja sei mal v1 = r, v2 = s

=> r + 2s = -3v3

v3 = -1/3r -2/3s

Also habe ich:

Kern f = span{(1,0,-1/3);(0,1,-2/3)}

Dazu orthonormalbasis ist nicht schwer. Dafür würde ich dann zwei Vektoren bekommen. Doch wenn ich das nun zu einer Orthonormalbasis von R^3 erweitern möchte, benutzt man dann Basisergänzungssatz? Bzw, ich müsste ja nur Orthonormalbasis vom Bild noch Bilden.

Doch das Bild eines Skalarprodukts?


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Antwort von v_love | 18.04.2012 - 23:08
das bild von f, die lösung kann man aber auch ablesen (ohne zu rechnen)


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Antwort von shiZZle | 18.04.2012 - 23:18
Dürfte doch hier sogar gerade w^T sein. Also (1,2,3)


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Antwort von v_love | 18.04.2012 - 23:21
ja

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