Bestimmung ganzrationaler Funktion

setze an: f(x)=a(x-d)²,
und bestimmte a,d mit f(0)=2, f(6)=8.

1. Funktionsgleichung aufstellen:
-> f(x)=ax^2+bx+c

2. Ableitung bilden:
-> f`(x)=2ax+b

3. Punkte A und B einsetzen:
-> f(0)=2 => c=2
-> f(6)=8 => 36a+6b+2=8

4. X-Achsen-Berührung einbringen:
-> f(x)=0 => ax^2+bx+2=0
und
-> f`(0)=0 => 2ax+b=0

=> b=0 und c=2 (s.o.), mit Hilfe von Punkt 3 kannst du a ausrechnen und in deine allgemeine Form einsetzen :)

ok, das ist ein schlechtes zeichen.
war nämlich leider falsch.

na ja, jedes polynom vom grad 2 kann in der form f(x)=a(x-d)²+e, a<>0 geschrieben werden, wobei (d|e) der scheitelpunkt ist. der graph von f berührt genau dann die x-achse, wenn die y-koordinate vom scheitelpunkt verschwindet, also wenn e=0 ist. damit ist mein ansatz der richtige. (man kann auch leicht nachrechnen, dass dann f(x0)=f`(x0)=0 gilt, also die x-achse bei x=x0(=d) berührt wird)

rest ist dann nur noch lösen von einem gs.
(das gs ist nicht eindeutig lösbar, also gibt es nicht DIE ganzrationale funktion mit grad 2, die die genannten bed. erfüllt)