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globale Extrempunkte

Frage: globale Extrempunkte
(9 Antworten)

 
Hey,


kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich zeigen kann, dass eine Funktion keine globalen Extrempunkte hat...habe es leider über die Ferien vergessen und möchte das noch einmal wiederholen

Funktion: 3/19 (-4x^3-21x^2-18x+8)

Minimum im Punkt ( -3 | -3 )
Maximum im Punkt ( -1/2 | 1.9342 )

Danke
GAST stellte diese Frage am 20.08.2010 - 22:16


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Beiträge 640
10		 Antwort von 00Frie | 20.08.2010 - 22:31
also bei lokalen extrema betrachtet man ja die funktion innerhalb eines intervalls (hierbei sollte man nicht vergessen sich auch mal die intervallgranzen genauer anzuschauen),
bei globalen betrachtet man hingegen die gesamte funktion.

wenn du also nach dem üblichen verfahren vorgehst (schauen wo die 1. ableitung gleich null ist und die 2. ungleich null) und dabei keine intervallgrenzen beachtest, findest du globale extrema, oder eben nicht...


Autor
Beiträge 640
10		 Antwort von 00Frie | 20.08.2010 - 22:39
sorry, hab mich da vielleicht etwas ungenau/ falsch ausgedrückt, bzw. was verwechselt. globale extrema sind natürlich der maximale bzw. minimale wert einer funktion. wenn du die globalen extrema haben möchtest, schaust du dir die gefundenen extrempunkte an und wählst hier die punkte mit kleinstem bezw. größtem y-wert aus. falls für deine funktion ein intervall gegeben ist, so solltest du hier die y-werte an den intervallgrenzen berechnen und schauen, ob diese noch kleiner bzw. größer sind...
sorry nochmal

 
 Antwort von GAST | 20.08.2010 - 22:50
z.z. ist folgendes: für alle c2 existiert eine zahl c1, sodass |f(x)|>c2, falls |x|>c1 (->def. von globalen extrema), oder anders ausgedrückt: lim(x-->+-unendlich)f(x)=-+unendlich.

wie zeigt man dies?

klammere x³ aus, dadurch entstehen funktionen, die gegen 0 konvergieren, für x-->unendlich.
mit grenzwertarithmetik und der konvention unendlich*a=unendlich für a>0 bzw. -unendlich*a=-unendlich erhälst du die behauptung.

 
 Antwort von GAST | 20.08.2010 - 22:51
OK ich versuche das mal umzusetzen


Autor
Beiträge 640
10		 Antwort von 00Frie | 20.08.2010 - 22:56
und noch was muss ich ergänzen. geht deine funktion gegen + unendlich oder - unendlich, und es sind keine intervallgrenzen gegeben, so gibt es kein globales maximum bzw. minimum. bei deiner funktion ist das der fall. deine beiden punkte sind lokale extrema, jedoch existieren keine globalen.
sorry nochmal is scho spät und ne weile her wo ich das das letzte mal berechnen musste... :)

 
 Antwort von GAST | 20.08.2010 - 22:58
Zitat:
sorry nochmal is scho spät und ne weile her wo ich das das letzte mal berechnen musste... :)


Ist nicht schlimm :)

 
 Antwort von GAST | 20.08.2010 - 23:03
die einschränkung mit den intervallgrenzen kann übrigens auch weglassen ...

wenn eine funktion unbeschränkt ist, hat sie insbesondere keine absoluten reelle extrema.

 
 Antwort von GAST | 20.08.2010 - 23:04
Zitat:
klammere x³ aus


Wo soll ich das ausklammern? Bei der Fkt. geht das doch gar nicht....oder?


Autor
Beiträge 640
10		 Antwort von 00Frie | 20.08.2010 - 23:07
Zitat:
Wo soll ich das ausklammern? Bei der Fkt. geht das doch gar nicht....oder?


...geht prinzipiell immer :)
=3/19 * x^3 *(-4 -21/x - 18/x^2 + 8/x^3)

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