Mathematik 12

Hallo alle miteinander :P
Ich habe ein Problem und bräuchte eure Hilfe natürlich nicht ohne dass ich das selbst schon versucht habe..


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(wusste gerade nicht welcher Link noch funktioniert...


Hier also meine Ansätze:
Aufgabe:1a)
Der Graph Gf lässt sich der Funktion f(x) zuordnen, da dieser zwei Extrempunkte und einen Wendepunkt aufweist. Wenn man für x=0 in f(x) einsetzen würde, ließe sich die Nullstelle bei 3 identifizieren, wie sie auch in der Skizze sichtbar ist. Zudem ist die Form der Funktion charakteristisch für eine Funktion 3ten Gerades, bei der eine gewisse Asymetrie erkennbar ist.
Der Graph Gg gehört zu der Funktion g(x), die sich in ihrem Verlauf mit einer nach unten geöfffneten parabelförmigen Gerade beschreiben lässt.

b)
Zu Ermittlung der Breite des Parks (Quadrat) müssen die in die Ecken des Quadrats mündenden Wegstellen des Graphen Gg berechnet werden. Dazu werden die Nullstellen der Funktion g(x) berechnet.

g(x) = -1/9 x² + x
-1/9 x² + x = 0 [ + 1/9
x² + x = 1/9
p/q Formel anwenden:
x1/2= -1/2 +- Wurzel aus (1/4 - 0)
x1/2= -1/2 +- 1/2
x1= 0
x2= -1/4

Also g(x) geht durch den Ursprung U(0[0)

-> Ja da fängts mit den Problemen schon an...
1 LE (Längeneinheit) = 10m
Aber warum ist das Erbenis negativ? müsste es nicht viel mehr positiv sein, da es auf der x-Achse im positiven Bereich liegt?

c)
-> Differenzfunktion bilden?
Wert finden an dem g(x) und f(x) sich einander am nähsten liegen. Dazu würde ich nun die Differenzfunktion h(x) aufstellen:

h(x) = 1/20 x³ - 23/36 x² + 1,75 + 3
Anschließend würde ich die Ableitung bilden um die Extremwerte zu finden.

h`(x) = 3/20 x² -46/36x + 1,75 =0 [ : 3/20
x² - 230/27x + 35/3

Extremwerte liegen vor, wenn die notwendige Bedingung erfüllt werden kann, dass h`(x) =0 ist.

x² -230/27 + 35/3 = 0

p/q Formel
x1/2 = -(-230): (2* 27) +- Wurzel ( ((-230 :27)² : 4) -35/3)
x1/2 = 230/54 +- 4,259
x1 = 8,5185
x2 = 0

Die hinreichende Bedingung h" (x) ungleich 0 und h`(x) = 0 bestimmt darüber, welche Extrema vorliegen.
> 0 -> TP
< 0 -> HP

-> Ich weiß es gerade wirklich nicht! Stimmt denn der Ansatz oder ist es ganz falsch?

d) Ich denke der möglich kurze Verbinduungsweg ist gesucht. Dadurch, dass man in Aufgabe c zuvor die Punkte auf den Graphen bestimmt hat, die den geringsten Abstand zueinander haben. Kann man nun vielleicht durch sinnvolles Legen einer Tangente an eines der Piunkte, eine orthogonale (rechtwinklig zur Tangente) bestimmen. Dazu errechnet man die Steigung in der Stammfunktion f`(x) und stellt dies folgendermaßen um:
m othogonal -1/m
Den übrig gebliebenen zweiten Punkt, setzt man in die nun enstandene Funktion ein.

ODER man rechnet die Differenz der Punkte um die Strecke zu bestimmen (?)

Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Einfach mal drüber gucken und drunter posten was ich falsch gemacht hab... lg Danke =)
Afro