wahrscheinlichkeitsrechnung
Frage: wahrscheinlichkeitsrechnung(13 Antworten)
hallo, ich schlag mich gerade mit einer aufgabe rum, deren lösung mir wohl ein rätsel bleiben soll. es ist die wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass eine münze in n würfen abwechselnd kopf und zahl zeigt, wobei a) kopf an erster stelle erscheinen soll b) zahl an erester stelle erscheinen soll c) es nur auf die abwechlung ankommt kann mir da vielleicht jemand mit der lösung weiterhelfen ? gruss petra |
| GAST stellte diese Frage am 12.03.2005 - 12:58 |
| Antwort von Webmaster | 12.03.2005 - 13:14 |
also ich würde sagen erstmal, dass a = b Die Wahrscheinlichkeiten für Kopf / Zahl sind gleich, so dass das keinen Unterschied macht. Bei c ist dann der erste Wurf der Münze mit der Wahrscheinlichkeit 1, da alles richtig ist, egal ob man Kopf / Zahl beim ersten Wurf hat. Mehr fällt mir leider gerade nicht ein *sorry* |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 14:46 |
würd auch sagen, dass die chancen immer so bei 50%stehen, weil die seiten einer münze sich ja nicht unterschiedlich (gleich groß, gleich geformt)mhhhhh^^ |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 14:48 |
gilt denn ne binominalverteilung? |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 15:03 |
@Frenchy Deine Antwort mit 50:50 ist nicht ganz richtig, die Münze kann auch auf dem Rand stehen bleiben. Das gleiche Experiment hat mein Lehrer vor 2 Jahren gemacht, doch dann ist seine Münze auf dem Rand stehengeblieben und er ist was ausgeflippt, glaub das ist so unwahrschneinlich wie en 6er im Lotto ;-) |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 15:06 |
deswegen hab ich ja gefragt.. wenn bei der aufgabe steht binominalverteilung wird das ja ausgenommen *g* und dann gilt 50;50... und wenn nit würd ichs mal mit nem baum versuchen |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 15:10 |
Die Wahrscheinlichkeit nimmt rapide mit zunehmendem n ab. Soviel steht schon mal fest. Dann würde ich mal definieren, das die Wahrscheinlichkeit mit der die Münze auf eine Seite fällt bei 50% liegt. So, nun würde ich ein paar lange Formeln hinterher schieben :) zum Thema "statistische Abhängigkeit von Ereignissen". Sowas wie: p(xi)= h(xi) / h h = SUMME (i=1 nach n) h(xi) ...  Aber die Formeln hast du bestimmt auch irgenwo stehen mit einer Erklärung. Sonst fragen, aber es könnte eine längere Erklärung werden... <font size=2 color="#555555">Zuletzt geändert von boller23 am 12.03.05</font> |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 15:12 |
kann man das nit einfach mit n über k * p hoch k * (1-p)hoch n-k rechnen? o.O |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 15:15 |
"..Die Wahrscheinlichkeit nimmt rapide mit zunehmendem n ab." <-- leider falsch, wenn ich 5 mal hintereinander Kopf geworfen hab ist die Chance, das Zahl kommt, auch nicht größer als nach dem 1. Wurf |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 15:31 |
a)die wahrscheinlichkeit ist 0,5. lässt sich ganz einfach mit nem baumdiagramm machen. b)ebenfalls 0,5 c)hmmm... kein plan... sorry |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 15:31 |
Ist da nicht funktionale Abhängigkeit und man kann es ganz einfach mit dem Dreisatz ausrechnen? Das haben wir in der sechsten gehabt |
| Antwort von birne_006 (ehem. Mitglied) | 12.03.2005 - 15:42 |
Es ist wirklich ganz einfach ... Da du davon ausgehen kannst, dass das ganze einen "LaPlace-Versuch" darstellen soll, also mit einer klar definierten Wahrscheinlichkeit, die dabei die Möglichkeit der Kante ausschließt, ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils 0,5. Also: p(Kopf) = 0,5 = p(Zahl) Daher gilt für a) und b) und auch c) das exat Gleiche: p = 0,5 ^ n Weil: Wenn du den Baum zeichnest, hast du an den Ästen, egal ob du mit Kopf oder Zahl anfängst immer die Wahrscheinlichkeit 0,5. Da du die Werte der Wahrscheinlichkeiten am Ast entlang multiplzieren musst und du in der Länge n Äste hast: 0,5 hoch(^) n ... Da es egal ist ob man mit Kopf oder Zahl anfängt, ist auch c so beantwortet ... also wirklich verflucht einfach, da die Wahrscheinlichkeit für beide Möglihkeiten bei 0,5 liegt :D MfG birne |
| Antwort von GAST | 12.03.2005 - 16:15 |
die wahrscheinlich keit liegt aber nich bei 0,5 das kann auch rein logisch nich sein, da die münzseiten abwechselnd fallen müssen, das gilt zwar für jedes n ansich aber nich für das gesamte n sonst wäre die aufgabe ja auch irgendwie n bissi zu einfach für wahrscheinlichkeitsrechnung. letztlich kann ja auch zahl, kopf, kopf, zahl, zahl etc. bei n versuchen rauskommen die wahrscheinlichkeit, dass dann die münzseiten genau abwechselnd fallen is doch schon von vornherein geringer !? |
| Antwort von birne_006 (ehem. Mitglied) | 12.03.2005 - 16:17 |
sollte man meinen, ist aber nicht der fall mann kanns auch noch anders ausrechnen ... wenn man die reihenfolge für wichtig erachet, aber auch dann is die wahrscheinlichkeit fürs einzelne immer 0,5 und man kommt wiede rzum selben ergebnis, denn es ist nunmal genauso wahrscheinlich kopf, kopf, kopf zu werfen, wie zahl, zahl, zahl und eben auch wie zahl, kopf, zahl es macht keinen unterschied ... |
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