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Gravitation

Geschichte der Astronomie
Eigentlich war die Astronomie bereits in den frühesten Zeiten ihrer Entwicklung eine auch anwendungsorientierte Wissenschaft. Fragen des Kalenders, der Zeitrechnung oder der Orientierung gehören zu den Grundlagen von Kultur und Zivilisation. Sie waren nur mit Hilfe von Beobachtungen der Gestirne zu beantworten.
Eine zweite „Nutzanwendung“ der Himmelskunde betraf Fragen, deren Beantwortung heute der Astrologie überlassen werden. Man beobachtete die Gestirne und setzte ihre Konstellation in Bezug zu irdischen Ereignissen (Seuchen, Hungersnöte, Kriege u.s.w.). Zum Beispiel sind aus der frühbabylonischen Zeit (zweites Jahrtausend vor Chr.) Tafeln bekannt, die in der Form einer Chronik bestimmte Planetenkonstellationen und gleichzeitig eingetretene irdische Ereignisse einander gegenüberstellen. Diese Tafeln wurden später bei ähnlichen Konstellationen hervorgeholt und zur Erstellung von Prognosen (lat. omina, Weissagungen) verwendet. Diese Verknüpfung von Astronomie, Astrologie und auch Religion kann in praktisch allen Kulturbereichen der Frühzeit beobachtet werden
Der Wunsch, die Absichten der Gestirnsgottheiten rechtzeitig zu erfahren, führte zu sorgfältigen Aufzeichnungen. Die über Jahrhunderte laufenden Beobachtungsreihen führten durch Mittelwertbildung zu recht genauen Zahlenangaben. Vor allem die Jahreslänge, die Dauer der Mondphasen und andere Werte waren sehr genau bekannt.
Zentren der Vorantike

Babylonien:

Astronomie wurde nachweislich seit dem 3. Jahrtausend vor Christus betrieben. Einige Beispiele zur erreichten Genauigkeit:
Mittlere Zeitdauer zwischen zwei gleichen Mondphasen (= synodischer Monat): nach Kidinnu (380 v. Chr.) = 29,530594 d (=Tage)heutiger Wert = 29,530589 d
Synodische Umlaufszeit der Venus = 583,91 dheutiger Wert = 583,92 d
Bei der Aufstellung eines Kalenders bezogen sich die Babylonier anfangs auf den Mondlauf. 12 Monate zu je 30 Tagen wurden zusammengefasst und bei Bedarf durch Schaltmonate ergänzt.
Ab 383 v. Chr. sah man 7 Schaltmonate für eine Zeitraum von 19 Jahren vor (Lunisolarjahr).

Ägypten
Schon im 4. Jahrtausend v. Chr. kannte man ein 365-tägiges Sonnenjahr mit 12 Monaten zu je 30 Tagen und 5 Zusatztagen.
Der Beginn des Jahres wurde mit dem ersten Auftauchen des Sirius nach einer Dunkelperiode festgesetzt. Dieser Zeitpunkt fällt alle 1460 a (Sothisperiode) mit dem Einsetzen der Nilüberschwemmung zusammen. Daraus konnte die tatsächliche Jahreslänge von 365,25 d ermittelt werden. Daher wurde ab 283 v. Chr. in jedem 4. Jahr ein Schalttag eingefügt.

China
Ein um die Zeitenwende geschriebenes Handbuch von LIU HSIN berichtet über die Geschichte der chinesischen Astronomie ab dem 3. Jahrtausend v. Chr. Schon am Ende des 3. Jahrtausends sollen die beiden Astronomen HI und HO zum Tod verurteilt worden sein, weil sie es verabsäumten, das Eintreten einer Sonnenfinsternis rechtzeitig vorherzusagen.
Die Bewegung der Planeten und des Mondes waren erst im 1. Jahrhundert v. Chr. so genau erforscht, dass Vorhersagen möglich waren.
Ab dem 2. Jahrhundert v. Chr. wurde das Lunisolarjahr als Basis zur Erstellung eines Kalender verwendet.

Mittelamerika
Besonders die Astronomie der Maya war hoch entwickelt und viele Beobachtungen wurden aufgezeichnet. Zum Beispiel ist eine Mondfinsternis vom 15.02.3379 v. Chr. überliefert.
Die Periodizität der Finsternisse war sehr genau bekannt.
Der Kalender beschrieb Perioden bis zu 144 000 Tagen.
auch die Inka-Astronomie war weit entwickelt. Die synodische Umlaufszeit der Planeten war sehr genau bekannt.
Der Kalender bestand aus einem Sonnenjahr zu 365 Tagen.
Allen diesen Kulturen war gemeinsam,. dass die Himmelserscheinungen als gegeben hingenommen wurden. Die Erde wurde meist als flach gedeutet.
Eine neue Entwicklungsstufe erreicht die Astronomie in der klassischen
Antike
Griechenland
Allmählich kam man nämlich zur Auffassung, dass die Erde Kugelgestalt habe.
Eratosthenes (ca. 280 – 200 v. Chr.) berechnete als erster den Umfang dieser Kugel zu 39.690 km. Dieser Wert ist recht genau.
Auch andere Gestirne wurden für kugelförmige Körper gehalten.
Demokrit (5. Jh. v. Chr.) meinte, die Milchstraße bestehe aus zahllosen Sternen.
Es wurden Theorien zur Beschreibung der Planetenbewegungen aufgestellt, die ihre letzte Ausreifung bei Hipparch aus Nikäa (2. Jh. v. Chr.) und Claudius Ptolemäus (geb. 87 n. Chr.) erreichten. Ptolemäus 13bändiges Werk kam später unter der Bezeichnung „Almagest“ nach Europa.
Auf Ptolemäus geht die Epizykeltheorie zurück (Epizykel = Beikreis; Deferent = Trägerkreis)
Neben dieser beherrschenden geozentrischen Theorie tauchten auch andere Theorien auf, die sich aber nicht durchsetzen konnten. Darunter war auch die heliozentrische Theorie (Aristarch von Samos – 3. Jh. v. Chr.).
Auch die mittel- und nordeuropäischen Kulturen hatten gewisse astronomische Kenntnisse (man denke nur an Stonehenge)

Mittelalter
Das Erbe der griechischen Astronomie traten im 10. – 15. Jh. vor allem die Araber an. Sie übersetzten das Hauptwerk des Ptolemäus. Im Abendland ist dagegen während der gleichen Zeit so gut wie keine Entwicklung der Astronomie zu verzeichnen. Außerdem wurde die Erde wieder längere Zeit als Scheibe (!) angesehen.
Erst im 15. Jh. begann eine neue Phase. Neue Messungen wurden von Regiomontanus (15. Jh.) gemacht. 1474 veröffentlichte er in Nürnberg seine Planetentafeln. Allmählich tauchten Zweifel an der Richtigkeit des ptolemäischen Systems auf.
Der Beginn der neuzeitlichen Astronomie
ist mit dem Erscheinen des Hauptwerkes von Nikolaus Kopernikus in seinem Todesjahr 1543 festzusetzen. In diesem Werk „De revolutionibus orbium coelestium“ taucht das heliozentrische Weltbild erstmals wieder auf.

Tyho Brahe (16. Jh.) machte mit Hilfe großer Mauerquadranten sehr genaue Vermessungen der Marsbahn (mittlerer Fehler 1/30°) in seiner Heimat Dänemark. 1599 kam er nach Prag. 1600 berief er Johannes Kepler (geb. 1571) zu seinem Gehilfen. Nach dem Tode Brahes übernahm Kepler seine Stelle und verwertete dessen Daten der Marsbahn. 1609 erschien seine „Astronomiea nova“. In diesem Werk formulierte er seine ersten beiden Gesetze:
1. Kepler’sches Gesetz: Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.
2. Kepler’sche Gesetz: Ein von der Sonne zu einem Planeten gezogene Linie überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen („Flächensatz“).
1619 erschien „Harmonices mundi“ mit dem
3. Kepler’schen Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (3. Potenzen) der großen Halbachsen dieser Planeten.
1627 erschienen die „Rudolfinischen Tafeln“, die Grundlage aller Berechnungen der Planetenbahnen für mehrere Jahrzehnte blieben
1630 starb Johannes Kepler in Regensburg
Ein eifriger Verfechter der Kopernikanischen Lehre und damit des heliozentrischen Systems war Galileo Galilei (1564-1642), ein Zeitgenosse Keplers. 1609 baute er ein Fernrohr und entdeckte damit die Phasen der Venus, die Sonnenflecken und die vier größten Jupitermonde. Im Gegensatz zu Kepler hielt er bis zu seinem Tode an den Kreisbahnen des Kopernikus fest. Er kam mehrmals in Konflikt mit der römisch-katholischen Kirche.

Vor allem die Ausbreitung des Fernrohrs führte im 17. Jahrhundert zu einer Flut neuer Entdeckungen:
1612 Andromedanebel
1655 Saturnring (Christian Huygens
1676 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit (Olaus Römer)
1671 baute Isaac Newton (1643-1727) ein Spiegelteleskop
1687 erschien sein Hauptwerk „Philosophiae naturalis principia mathematica“ in dem unter anderem auch das Gravitationsgesetz behandelt wird. Dieses Gesetz, aus dem such auch die drei Kepler’schen Gesetze folgern lassen, erlaubte eine weitere Steigerung der Genauigkeit der Vorausberechnung von Mond- und Planetenbahnen, denn nun waren auch die Einflüsse der Planeten untereinander der Berechnung zugänglich.

Im 18. und 19. Jh. feierte die „Himmelsmechanik“ entscheidende Triumphe:
E. Halley berechnete die Bahn des nach ihm benannten Kometen, der 1682 aufgetaucht war.
1801 errechnete C. F. Gauß die Bahn des Kleinplaneten Ceres auf der Basis von einigen wenigen Beobachtungen im Januar. Im Dezember wurde der Planetoid (=Kleinplanet) daraufhin wieder aufgefunden, nachdem er im Januar aus dem Blickfeld der Fernrohre verschwand.
1844 wurde auf Grund von Störungen vorhergesagt, dass der Stern Sirius einen Begleiter haben müsse. Dieser Begleiter wurde 1862 entdeckt.
Die Bahn des Neptun wurde auf Grund von Störungen in der Uranusbahn errechnet und der Planet dann 1846 entdeckt.
Die zweite Hälfte des 19. Jh. und das 20. Jh. waren durch eine Aufgliederung der Astronomie in viele Spezialgebiete gekennzeichnet: Astrophysik, Astrometrie, Himmelsmechanik, Astronautik, Stellarstatistik, Stellardynamik, Radioastronomie. Kosmogonie (bezieht sich auf einzelne Himmelskörper) und Kosmologie sind Teilgebiete der theoretischen Astrophysik.
Die Gravitationskraft ist eine der vier grundlegenden Kräfte, mit denen unser gesamtes physikalisches Weltbild erklärt wird.
Als Gravitationskraft bezeichnet man jene Kraft, die zwischen zwei Massen wirkt.
Sie ist also nicht darauf zurückzuführen, dass nur die Erde Körper anzieht und sie daher zu Boden fallen, sondern dass sich die Erde und die Körper gegenseitig anziehen. Es handelt sich daher wie bei jeder Kraft (s. 3. Newtonsches Axiom) um eine Wechselwirkung.

Beide Körper bewegen sich aufeinander zu, nur mit einer unterschiedlichen Beschleunigung, die man sich leicht ausrechnen kann:
RB: Ein Apfel mit einer Masse von 200 g fällt zu Boden. Mit welcher Beschleunigung kommt ihm die Erde entgegen (die Erdmasse beträgt 6 ( 1024 kg) ?
m ( g = m ( a
0,2 ( 9,81 = 6 ( 1024 ( a

( a = 3,3 ( 10(25 m/s2
Die Rechnung (Theorie) liefert also das Ergebnis, das man erwarten kann: Die Erde hat so eine große Masse, dass sie auf die Anziehungskraft des Apfels nicht reagiert.
Das Newtonsche Gravitationsgesetz
Sir Isaac Newton (1643-1727) fand heraus, dass es zwischen zwei beliebig großen Massen eine Kraft gibt, die von den beiden Massen abhängig ist und die mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt. Allerdings konnte er noch keine Angaben über die Gravitationskonstante machen; diese wurde erst 60 Jahre nach Newtons Tod von Henry Cavendish (1731-1810) experimentell bestimmt.
Gravitationsgesetz
G ... Gravitationskonstante = 6,67 ( 10(11 Nm2/kg
r ... Abstand zwischen den Schwerpunkten der beiden Körper
Die Kraft wirkt in jedem Fall anziehend und ist, wenn man keine sehr großen Massen hat, sehr klein. Der Abstand wird immer zwischen den Schwerpunkten der beiden Körper gemessen.
RB: Mit welcher Kraft ziehen sich zwei Kugeln mit einer Masse von je einer Tonne an, die 10 m voneinander entfernt sind ?
F = 6,67 ( 10(7 N

Das Gravitationsfeld
Den Zusammenhang zwischen Erdbeschleunigung und Gravitationsgesetz ist relativ einfach. Man betrachtet einen Körper im Schwerefeld der Erde. Auf ihn wirkt die Gravitationskraft, die seiner Gewichtskraft entspricht. Man dividiert nun die Gleichung durch die Masse des Körpers m1.
Aus der Newtonschen Mechanik kennt man FG = m ( g ( FG / m = g. Daraus folgt die allgemeine Formel für die
Gravitationsbeschleunigung der Erde
Das heißt, dass die Erdbeschleunigung umso kleiner wird, je weiter man vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Allerdings gilt das Gesetz erst ab der Erdoberfläche - befindet man sich im Inneren, nimmt die Beschleunigung konstant ab, weil man auch Masse über sich hat. Im Erdmittelpunkt muss aG Null sein.
RB: Berechne die Masse der Erde.
mE = aG ( r2 / G = 9,81 ( 63700002 / 6,67 ( 10(11 kg ( 6 ( 1024 kg

Damit führen wir einen neuen, in der Physik extrem wichtigen Begriff ein:
Wenn jedem Punkt des Raumes eine physikalische Größe zugeordnet werden kann, spricht man von einem Feld. Man unterscheidet nach der Art der Größe Skalarfelder und Vektorfelder.
Hier handelt es sich um ein Vektorfeld. Jedem Punkt in der Umgebung unseres Planeten ist ein Vektor mit der Dimension einer Beschleunigung zugeordnet. Er zeigt zum Erdmittelpunkt und sein Betrag nimmt mit dem Quadrat des Abstandes vom Erdmittelpunkt ab.
Die Größe, die dem Feld in einem bestimmten Punkt zugeordnet ist, bezeichnet man als Feldstärke.
Der große Vorteil beim Arbeiten mit einem Feld ist, dass man damit sehr einfach rechnen kann. In unserem Fall braucht man nur die Feldstärke mit der Masse eines im Feld befindlichen Körpers zu multiplizieren und erhält damit die Gewichtskraft, die auf diesen Körper wirkt.
Felder haben allerdings den Nachteil, dass sie schwer graphisch dargestellt werden können. In diesem Fall behilft man sich mit einem Trick: Man verbindet die Schäfte der Vektoren durch Linien, die tangential zum Vektor verlaufen. Diese Linie gibt nun an, welchen Weg ein Teilchen nehmen würde, wenn es nur durch die Kräfte dieses Feldes bewegt werden würde.
Felder kann man durch sog. Feldlinien darstellen. Diese geben jenen Weg an, welches ein Teilchen im Einfußbereich des Feldes nehmen würde.
Wenn man jetzt eine Masse hat, bewegt sie sich (sofern keine anderen Kräfte wirken) entlang einer Feldlinie zum Erdmittelpunkt.

Feldlinien haben noch einen anderen, sehr praktischen Nutzen:
Die Stärke eines Feldes ist durch ihre Feldliniendichte gegeben. Je größer diese ist, umso größer ist die Feldstärke.
Als „Feldliniendichte“ bezeichnet man die Anzahl der Feldlinien pro Fläche.
Felder spielen auch eine große Rolle in der Elektrizitätslehre.
Anwendungen des Gravitationsgesetzes

Planetenbahnen
Alle Planeten bewegen sich auf genau definierten Bahnen um die Sonne. Dabei beschreiben sie eine Ellipse, in deren einen Brennpunkt die Sonne steht. Allerdings ist die Exzentrizität der Ellipse sehr klein und daher kann man angenähert die Planetenbahnen als Kreisbahnen betrachten.

RB: Berechne aus den Umlaufdaten der Erde die Sonnenmasse:
Es gilt: ms ... Sonnenmasse
mp ... Planetenmasse (hier Erdmasse)
Da man die Erdmasse herauskürzen kann, gilt das genauso für alle anderen Planeten. Damit ist bewiesen, dass die Umlaufzeit eines Planeten nicht von seiner Masse, sondern nur von seiner Entfernung von der Sonne abhängig ist.
Weiters kann man mit dieser Umformung sehr schön das dritte Keplersche Gesetz beweisen, denn

Entstehung der Sonne
Die Sonne konnte nur durch die Gravitationskraft entstehen. Ihr Ursprung war eine gigantische Staubwolke, die sich an einer Stelle zufällig zu „verklumpen“ begann. Durch die entstandene Masse wurden weitere Staubteilchen angezogen u.s.w. Schließlich erreichte die Sonne ihre „kritische“ Masse (und damit in ihrem Inneren genug Druck), um eine Kernfusion starten zu können.

Ebbe und Flut
Die Gezeitenreibung bremst die Erddrehung um ca. 1,5 ms / 100 a (ms = Millisekunden; a = annus, anni (lat.) = Jahr, Jahre).

Das Potential

Neben der Beschleunigung gibt es noch eine zweite, sehr wichtige Größe, die das Arbeiten mit Feldern erleichtert. Dabei geht man analog zur Feldstärke vor:
Die Feldstärke ist jene Größe, mit der man eine Masse multiplizieren muss, um die auf sie wirkende Kraft zu berechnen.
Das Potential ist jene Größe, mit der man eine Masse multiplizieren muss, um ihre potentielle Energie zu berechnen.

Es gilt (ohne Herleitung):
Potential eines Gravitationsfeldes
Das Gravitationspotential gibt die Hubarbeit je kg an, die nötig ist, um einen Körper vom Abstand r0 auf den Abstand r zu bringen.
Je weiter ein Körper vom Erdmittelpunkt entfernt ist, desto höher ist seine potentielle Energie. Allerdings nimmt diese nicht linear mit der Höhe zu - die Formel Wpot = mgh gilt nur, wenn man die Erdbeschleunigung als konstant betrachtet. Das kann man näherungsweise für die ersten 10 oder 20 km der Atmosphäre machen. Will man weiter hinaus (Mondrakete, Satelliten) nimmt die potentielle Energie nicht mehr linear zu, sondern nach obiger Formel.

RB:
Welche Wpot hat ein Satellit mit einer Masse von 100 kg
(a) auf der Erdoberfläche und
(b) in 10000 km Höhe.
(c) Welche Energie ist notwendig, um den Satelliten auf diese Höhe zu bringen ?

a.) Wpot = 100 ( UG = 0 J
Wie jede potentielle Energie ist auch die des Schwerefeldes auf einen bestimmten Wert normiert - dem Körper wird auf der Erdoberfläche willkürlich eine Wpot = 0 zugeordnet. Das ist beim Rechnen relativ praktisch.
b.) Wpot = 100 ( 6 ( 1024 ( 6,67 ( 10(11 ( (6370000(1 ( 16370000(1) = 3,83 ( 109 J
c.) W = W2 ( W1 = 3,83 ( 109 J
Wenn man also einen Satelliten in eine Umlaufbahn in dieser Höhe bringen will, muss man diese Energie aufwenden. So rechnet sich der Techniker den Treibstoffvorrat seiner Rakete aus.
Je weiter man sich von der Erde entfernt, desto weniger nimmt die Wpot zu. Schließlich erreicht sie annähernd einen konstanten Wert.
Der Grenzwert für UG ist gegeben durch G(mE / rE. Multipliziert man es mit mRaumschiff , erhält man jene Energie, die man braucht, um das Schwerefeld der Erde zu verlassen und andere Planeten oder den Mond anzusteuern.
Physik
Gravitation 1
Physik
2 Rotationen (Drehbewegungen)

Anmerkungen:

Anmerkungen:

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